چهار بردار

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از چاربردار)
پرش به: ناوبری، جستجو

در نظریه نسبیت خاص بردارها چهار بعدی هستند (بر خلاف فیزیک کلاسیک که در آن بردارها سه بعدی بودند), و به همین دلیل چهار بعدی بودن بردارها در نظریه نسبیت، به آنها لقب چهار بردار داده‌اند.

در فیزیک کلاسیک[ویرایش]

در فیزیک کلاسیک بردارها سه بعدی و در سه بعد (x, y, z) هستند.

در نظریه نسبیت[ویرایش]

در نظریه نسبیت بردارها علاوه بر آنکه شامل سه بعد مکانی هستند شامل یک بعد زمانی نیز هستند. ما چهار بردار مکان-زمان را به شرح زیر تعریف می‌کنیم:

که در آن

تبدیلات لورنتس[ویرایش]

بر حسب تبدیلات لورنتس شکل متقارن تری به خود می‌گیرند:

که در آنها پارامتر سرعت و عامل لورنتس هستند

تبدیلات لورنتس به صورت فشرده[ویرایش]

با استفاده از چهار بردار می‌توان تبدیلات لورنتس را به صورت فشرده تری باز نویسی کرد:

ماتریس Λ[ویرایش]

ضریب های را می توان بعنوان عناصری از یک ماتریس Λ دانست:

قرارداد جمع انیشتین[ویرایش]

برای اینکه نخواهیم از علامت جمع بندی Σ استفاده کنیم میتوانیم از قرارداد جمع انیشتین استفاده کنیم که می گوید نمادهای یونانی تکراری را میتوان از ۰ تا ۳ جمع کرد, در نهایت معادله فشرده تبدیلات لورنتس می شود:

بعنوان مثال:

کمیت ناوردا چیست؟[ویرایش]

در فیزیک کمیتی که در هر سیستم اینرسی دارای همان مقدار می باشد را به نام ناوردا می نامند, (بعنوان مثال کمیت در چرخش ها ناوردا می باشد)

ناوردای لورنتس به صورت فشرده[ویرایش]

معادله فشرده ناوردای لورنتس با قرارداد جمع انیشتین می شود:

(نکته: چهار بردار اصلی را با اندیس بالا نمایش می دهند و آنرا را چهار بردار پادوردا می نامند, تمام این عملیات بی گمان با مهارت خیلی زیاد در فرمول نویسی ظاهر می شوند فقط به خاطر اینکه سه علامت منفی در ناوردای لورنتس را از بین ببریم.)

چهار بردار هموردا و متریک g[ویرایش]

اجزاء تانسور متریک را میتوان بصورت یک ماتریس g نشان داد:

چهار بردار هموردا را به شکل زیر و با اندیس پایین تعریف می کنیم:

(نکته: در سیستم های مختصات غیر دکارتی و در فضاهای خمیده نسبیت عام اجزاء تانسور متریک تغییر می کنند)

ویژگی های چهار بردار مکان-زمان[ویرایش]

چهار بردار مکان-زمان برای تمام چهار بردارها یک الگو می باشد. به عنوان مثال ما یک چهار برداری را بعنوان یک چیز چهار مولفه ای بهمان طریق تبدیل می شود, زمانی که از یک سیستم اینرسی به سیستم دیگر می رویم با همان ضریب تعریف می کنیم:

نحوه تعریف هموردای چهار بردار اصلی[ویرایش]

برای هر کدام از چنین چهار بردار های پادوردایی می توان یک چهار برداری هموردا نسبت داد که به سادگی با تغییر علامت مولفه های فضائی بدست آمده است:

همچنین میتوان از چهار برداری هموردا بوسیله معکوس کردن دوباره علائم به چهار بردار پادوردا برگردیم:

(نکته: چونکه ماتریس g عکس خودش می باشد)

نحوه نمایش نقطه ائی[ویرایش]

اگر شما از نوشتن نماد ها خسته می شوید می توانید از علامت نقطه استفاده کنید:

طبقه بندی ناورداهای لورنتسی[ویرایش]

توجه کنید که ناوردای لورنتسی لزوماً مثبت نیست, درواقع ما می توانیم تمام چهار برداری ها را به علامت به سه دسته طبقه بندی کنیم:

  • را زمان-گونه (شبه زمان) می نامیم اگر:
  • را فضا-گونه (شبه فضا) می نامیم اگر :
  • را نور-گونه (شبه نور) می نامیم اگر:

از بردارها تا تانسورها[ویرایش]

مرحله انتقال از بردارها تا تانسور ها مرحله کوتاهی است, یک تانسور درجه دوم حامل دو اندیس و دارای (۴×۴=۱۶)جزء بوده و با دو ضریب Λ تبدیل می شود:

(نکته: در حقیقت یک بردار تانسور درجه یک و یک ناوردا تانسور درجه صفر می باشد.)

انواع تانسورها[ویرایش]

  • تانسور درجه صفر را ناوردا می نامید:
  • تانسور درجه یک را بردار می نامند:
  • تانسور درجه دو:
  • تانسور هموردا:
  • تانسور مخلوط:

توجه کنید که حاصلضرب دو تانسور خودش یک تانسور می شود.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • مقدمه‌ای بر ذرات بنیادی/نویسنده دیوید گریفیت؛ برگرداننده نادر قهرمانی.
  • شابک:8 ISBN 964-8142-71-8