پارادوکس دو پاکت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

معمای دو پاکت یا معمای مبادله یک بازی فکری، چیستان و ناسازنما در زمینۀ منطق، احتمالات و بازی و ریاضی است. این معما در نظریۀ تصمیم‌گیری و همچنینتعبیر بیزی از نظریۀ احتمالات از توجه ویژه‌ای برخوردار است. از لحاظ تاریخی این معما به عنوان یکی از انواع ناسازنمای کراوات ظهور کرد.

مقدمه[ویرایش]

مسئله[ویرایش]

شرایط اولیه: معما به صورت ساده با فرمول‌بندی یک چالش فرضی به‌صورت زیر بیان می‌شود: دو پاکت غیر قابل تشخیص به شما داده می شود هر کدام حاوی مقداری پول هستند و مبلغ پول موجود در یکی از آن‌ها دو برابر دیگری است. شما می‌توانید یک پاکت را انتخاب کنید پول موجود در آن را نگه دارید. فرض کنید یک پاکت را انتخاب کرده‌اید اما پیش از آن که آن را باز کنید، به شما فرصت داده می‌شود تا پاکت خود را تعویض کنید، آیا تغییر پاکت سودمند است؟[۱]

استدلال برای تعویض: با توجه به همسان بودن پاکت‌ها به نظر واضح می‌رسد که تغییر پاکت، هیچ فایده‌ای نداشته باشد؛ اما از آنجا که درصورت تغییر پاکت سود احتمالی (برابر با مقدار پول در پاکت فعلی) ، دو برابر ضرر احتمالی (برابر با نصف مقدار پول در پاکت فعلی) است، ممکن است بتوان استدلال کرد که تغییر پاکت سودمند است. مسئله این‌جاست که تشخیص دهیم این استدلال چه اشکالی دارد.

راه حل‌های پیشنهادی[ویرایش]

راه حل‌های بسیاری برای این معما پیشنهاد شده است. معمولاً یک نویسنده پیشنهادی برای حل مسئله‌‌ی بیان شده می‌دهد اما نویسنده‌ای دیگر نشان می‌دهد تغییر کوچکی در سؤال، ناسازنمای مورد نظر را احیا می‌کند. درنتیجۀ این سلسله بحث‌ها، خانواده‌ای از معماهای مشابه فرمول‌بندی شده است که منجر به نگارش حجم زیادی از مقالات روی این موضوع شده است.

هیچ راه حل پیشنهاد شده‌ای به طور گسترده‌ای به‌عنوان پاسخ قطعی پذیرفته نشده است.[۲] با وجود این، معمولا نویسندگان ادعا می کنند که راه حل مشکل، آسان و یا حتی ابتدایی است.[۳] درصورتی که پاسخ هر نویسنده معمولاً متفاوت است. از سال 1987 هر سال مقالات جدیدی در این زمینه نگارش شده است.[۴]

تحلیل ساده[ویرایش]

کل مبلغ در هر دو پاکت برابر است که مقدار پول یک پاکت و مقدار پول دیگری است. اگر شما ابتدا پاکت حاوی را انتخاب کنید. با انجام عمل مبادله مقدار {\displaystyle x} را کسب می‌کنید. اگر شما در ابتدا پاکت حاوی را انتخاب کنید، با انجام عمل مبادله، مقدار را از دست می‌دهید بنابراین شما به‌صورت میانگین با مبادله، مقدار زیر را به دست می‌آورید.

این مسئله نشان می‌دهد تغییر دادن و یا ندادن فرقی ندارند، ارزش مورد انتظار برای هردو پاکت یکسان است. در نتیجه دیگر هیچ ناسازنمایی وجود ندارد.

یادداشت ها و منابع[ویرایش]

  1. Falk, Ruma (2008). "The Unrelenting Exchange Paradox". Teaching Statistics 30 (3): 86–88. doi:10.1111/j.1467-9639.2008.00318.x. 
  2. Markosian, Ned (2011). "A Simple Solution to the Two Envelope Problem". Logos & Episteme II (3): 347–57. 
  3. McDonnell, Mark D; Grant, Alex J; Land, Ingmar; Vellambi, Badri N; Abbott, Derek; Lever, Ken (2011). "Gain from the two-envelope problem via information asymmetry: on the suboptimality of randomized switching". Proceedings of the Royal Society A 467: 2825–2851. doi:10.1098/rspa.2010.0541. 
  4. A complete list of published and unpublished sources in chronological order can be found in the talk page.