تابع ویژه

جوابی برای معادلهٔ طبل مرتعش، که در همهٔ زمان‌ها ویژه‌تابع معادله لاپلاس روی قرص است.

توابع ویژه (Eigenfunctions) (یا ویژه‌توابع) همان نقش و جایگاهی در اعمال عملگرهای خطی بی‌نهایت بعدی بر توابع پیوستهٔ ریاضی به‌عهده دارد، که بردارهای ویژه به‌هنگام ضرب ماتریس‌های مربعی در بردارها.

کاربردها

توابع ویژه نقشی حیاتی در بسیاری از میدان‌ها و زمینه‌های گوناگون علمی قدیم و جدید دارد. از جملهٔ این کاربردها می‌شود موارد زیر را برشمرد:

• عملگر مشتق

عملگر لاپلاس (لاپلاسی)

شکل بالا یکی از مودهای ارتعاشی دامنه‌ای دایره شکل (طبل) را نشان می‌دهد.

• اوربیتال‌های اتمی

جستارهای وابسته

ویژه‌

• ویژه‌مقدار
• تبدیلات فوریه
• روش‌های طیفی فوریه
• مکانیک کوانتومی

منابع

• جبر خطّی عددی (انگلیسی)
• مقدمه‌ای بر ریاضیات کاربردی (انگلیسی)

• Strang, Gilbert (July 19, 2005), Linear Algebra and Its Applications (4th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-010567-8

• نظریهٔ اربیتال‌های اتمی (انگلیسی)
• ویژه‌تابع عملگر لاپلاس (لاپلاسی): تئوری، کاربردها، و محاسبات (انگلیسی)