قضیه کوشی: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
صفحهٔ جدید: هرگاه f و g دو تابع باشند که در بازه بسته<nowiki>[a,b]</nowiki> پیوسته و در (a,b) مشتقپذیر باشند و <math>g^\prime (x)<... |
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۵: | خط ۵: | ||
ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف می کنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد : |
ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف می کنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد : |
||
h(x)=f(x)-k g(x) |
{{چر}}h(x)=f(x)-k g(x){{چر}} |
||
حال اگر k را برابر <math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math> فرض کنیم خواهیم داشت : |
حال اگر k را برابر <math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math> فرض کنیم خواهیم داشت : |
||
نسخهٔ ۷ ژانویهٔ ۲۰۰۸، ساعت ۱۹:۲۳
هرگاه f و g دو تابع باشند که در بازه بسته[a,b] پیوسته و در (a,b) مشتقپذیر باشند و به ازائ هر x عضو (a,b) ناصفر باشد، آنگاه نقطهای چون (c∈(a,b هست که:
اثبات
ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف می کنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد : h(x)=f(x)-k g(x)
حال اگر k را برابر فرض کنیم خواهیم داشت :
پس که بر طبق قضیه ی رول وجود دارد c متعلق به بازه ی (a,b) که ؛ پس :
که با قرار دادن مقدار k داریم :
منبع
- حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول ) ، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب زاده ، انتشارات آزاده ، 1384 ، ISBN 964-8020-47-7