سامانه غیرخطی: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۸ فوریهٔ ۲۰۰۹، ساعت ۰۳:۲۳

سیستم‌های غیر خطی (Nonlinear systems) به سیستم‌هایی اطلاق می‌شود که خطی نیستند.

دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل معمولی درجهٔ اول

پاره‌ای از سیستم‌های دینامیکی را با استفاده از تعدادی متناهی^[۱] از معادلات دیفرانسیل معمولی متصل‌به‌هم^[۲] از درجهٔ اول مدل می‌نمائیم. در حالت کلی، برای سیستمی متشکل از $n\!$ معادله متصل‌به‌هم داریم:

${\dot {x}}_{1}=f_{1}(t,x_{1},\cdots ,x_{n},u_{1},\cdots ,u_{p})\!$

${\dot {x}}_{2}=f_{2}(t,x_{1},\cdots ,x_{n},u_{1},\cdots ,u_{p})\!$

$\vdots \!$

${\dot {x}}_{n}=f_{n}(t,x_{1},\cdots ,x_{n},u_{1},\cdots ,u_{p})\!$

که در اینجا، ${\dot {x}}_{i}\!$ مشتق ${x}_{i}\!$ را نسبت به زمان $t\!$ نشان می‌دهد، و $u_{1},\cdots ,u_{p}\!$ متغیرهای حاوی مقادیر ورودی به دستگاه معادلات است. متغیرهای $x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}\!$ را متغیرهای حالت^[۳] می‌نامیم، که در واقع، محتویات مربوط به حافظهٔ^[۴] سیستم دینامیکی از گذشته را در درون خود دارند.^[۵]

مثال‌ها

معادله آونگ

در حالت نوسانات با دامنه نسبتا بلند معادله غیر خطی حرکت پاندول (با استفاده از قانون دوم نیوتون ) به صورت زیر به دست می آید:

پانوشته‌ها

↑ Finite
↑ Coupled
↑ State variables
↑ Memory
↑ Nonlinear Systems, p. 1

جستارهای وابسته

سیستم‌های خطی

منابع

Khalil, K. Hassan, Nonlinear Systems, Macmillan Publishing Company, 1992. ISBN: 0-02-363541-x

پیوندهای بیرونی

[1] Finite

[2] Coupled

[3] State variables

[4] Memory

[5] Nonlinear Systems, p. 1

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

@@ خط ۱۵: / خط ۱۵: @@
 </CENTER>
-که در اینجا، <math>\dot{x}_i \!</math> [[مشتق]] <math>{x}_i \!</math> را نسبت به [[زمان]] <math> t \!</math> نشان می‌دهد، و <math>u_1, \cdots, u_p \!</math> متغیرهای حاوی مقادیر ورودی به دستگاه معادلات است.  متغیرهای <math>x_1, x_2, \cdots, x_n \!</math> را [[متغیرهای حالت]]<ref>State variables</ref> می‌نامیم، که در واقع، محتویات مربوط به حافظهٔ<Memory> سیستم دینامیکی از گذشته را در درون خود دارند.<ref>Nonlinear Systems, p. 1</ref>
+که در اینجا، <math>\dot{x}_i \!</math> [[مشتق]] <math>{x}_i \!</math> را نسبت به [[زمان]] <math> t \!</math> نشان می‌دهد، و <math>u_1, \cdots, u_p \!</math> متغیرهای حاوی مقادیر ورودی به دستگاه معادلات است.  متغیرهای <math>x_1, x_2, \cdots, x_n \!</math> را [[متغیرهای حالت]]<ref>State variables</ref> می‌نامیم، که در واقع، محتویات مربوط به [[حافظه | حافظهٔ]]<ref>Memory</ref> سیستم دینامیکی از گذشته را در درون خود دارند.<ref>Nonlinear Systems, p. 1</ref>
+==مثال‌ها==
+=====معادله آونگ=====
+در حالت نوسانات با دامنه نسبتا بلند معادله غیر خطی حرکت پاندول (با استفاده از قانون دوم نیوتون ) به صورت زیر به دست می آید:
 ==پانوشته‌ها==