تشابه (هندسه): تفاوت میان نسخهها
ظاهر
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
←تشابه در چند ضلعی ها: ابرابزار / ترجمه از ویکی انگلیسی |
|||
خط ۲۰: | خط ۲۰: | ||
== تشابه مثلثها == |
== تشابه مثلثها == |
||
دو مثلث {{math|△''ABC''}} و {{math|△''A′B′C′''}} متشابه هستند اگر و تنها اگر |
دو مثلث {{math|△''ABC''}} و {{math|△''A′B′C′''}} متشابه هستند اگر و تنها اگر اندازهٔ زوایای متناظر برابر باشد:از این میتوان نتیجه گرفت که ان دو مثلث همنهشت هستند اگر و تنها اگر اضلاع متناظر متناسب باشند.<ref>{{harvnb|Sibley|1998|loc=p. 35}}</ref> |
||
میتوان نشان داد دو مثلث که با زوایای برابر متشابه هستند؛ و میتوان ثابت کرد که اضلاع متناظر نیز در این صورت متناسب هستند. این حالت به عنوان قضیهٔ تشابه AAA شناخته میشود.<ref>{{harvnb|Stahl|2003|loc=p. 127}}. این قضیه در [[اصول اقلیدس]]، کتاب ششم، گزارهٔ چهارم نیز اثبات شدهاست.</ref> |
|||
<ref>{{harvnb|Stahl|2003|loc=p. 127}} |
|||
== تشابه در چند ضلعیها == |
== تشابه در چند ضلعیها == |
نسخهٔ ۱ فوریهٔ ۲۰۲۱، ساعت ۰۶:۰۳
این مقاله نیازمند ویکیسازی است. لطفاً با توجه به راهنمای ویرایش و شیوهنامه، محتوای آن را بهبود بخشید. |
![]() | برای تأییدپذیری کامل این مقاله به منابع بیشتری نیاز است. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/SimilitudeL.svg/170px-SimilitudeL.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Similar-geometric-shapes.svg/250px-Similar-geometric-shapes.svg.png)
هنگامی دو شکل هندسی متشابه هستند که همشکل باشند. یعنی در صورتی دو شکل هندسی را متشابه مینامیم که با استفاده از عملیاتی چون تغییر مقیاس، دوران، انتقال یا بازتاب محوری بتوان یکی را به دیگری تبدیل کرد.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
گاهی اوقات تشخیص تشابه دو شکل هندسی دشوار است؛ زیرا ممکن است نیاز به اعمال دوران، انتقال یا بازتاب محوری نیز باشد.
تشابه مثلثها
دو مثلث △ABC و △A′B′C′ متشابه هستند اگر و تنها اگر اندازهٔ زوایای متناظر برابر باشد:از این میتوان نتیجه گرفت که ان دو مثلث همنهشت هستند اگر و تنها اگر اضلاع متناظر متناسب باشند.[۱] میتوان نشان داد دو مثلث که با زوایای برابر متشابه هستند؛ و میتوان ثابت کرد که اضلاع متناظر نیز در این صورت متناسب هستند. این حالت به عنوان قضیهٔ تشابه AAA شناخته میشود.[۲]
تشابه در چند ضلعیها
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)
در ویکیانبار پروندههایی دربارهٔ تشابه (هندسه) موجود است.
هرگاه دو چند ضلعی متشابه باشند:
- زوایای متناظر برابر هستند.
- اضلاع متناظر نیز دارای تناسب مشخصی هستند.
- ↑ (Sibley 1998، p. 35)
- ↑ (Stahl 2003، p. 127). این قضیه در اصول اقلیدس، کتاب ششم، گزارهٔ چهارم نیز اثبات شدهاست.