تشابه (هندسه): تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱ فوریهٔ ۲۰۲۱، ساعت ۰۶:۰۳

هنگامی دو شکل هندسی متشابه هستند که هم‌شکل باشند. یعنی در صورتی دو شکل هندسی را متشابه می‌نامیم که با استفاده از عملیاتی چون تغییر مقیاس، دوران، انتقال یا بازتاب محوری بتوان یکی را به دیگری تبدیل کرد.

گاهی اوقات تشخیص تشابه دو شکل هندسی دشوار است؛ زیرا ممکن است نیاز به اعمال دوران، انتقال یا بازتاب محوری نیز باشد.

تشابه مثلث‌ها

دو مثلث $△ ABC$ و $△ A'B'C'$ متشابه هستند اگر و تنها اگر اندازهٔ زوایای متناظر برابر باشد:از این می‌توان نتیجه گرفت که ان دو مثلث همنهشت هستند اگر و تنها اگر اضلاع متناظر متناسب باشند.^[۱] می‌توان نشان داد دو مثلث که با زوایای برابر متشابه هستند؛ و می‌توان ثابت کرد که اضلاع متناظر نیز در این صورت متناسب هستند. این حالت به عنوان قضیهٔ تشابه AAA شناخته می‌شود.^[۲]

تشابه در چند ضلعی‌ها

هرگاه دو چند ضلعی متشابه باشند:

زوایای متناظر برابر هستند.
اضلاع متناظر نیز دارای تناسب مشخصی هستند.

این یک مقالهٔ خرد هندسه است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

↑ (Sibley 1998، p. 35)
↑ (Stahl 2003، p. 127). این قضیه در اصول اقلیدس، کتاب ششم، گزارهٔ چهارم نیز اثبات شده‌است.

[1] (Sibley 1998، p. 35)

[2] (Stahl 2003، p. 127). این قضیه در اصول اقلیدس، کتاب ششم، گزارهٔ چهارم نیز اثبات شده‌است.

[۱]

[۲]

@@ خط ۲۰: / خط ۲۰: @@
 == تشابه مثلث‌ها ==
-دو مثلث {{math|△''ABC''}} و {{math|△''A′B′C′''}} متشابه هستند اگر و تنها اگر اندازه ی زوایای متناظر برابر باشد:از این میتوان نتیجه گرفت که ان دو مثلث همنهشت هستند اگر و تنها اگر اضلاع متناظر متناسب باشند. <ref>{{harvnb|Sibley|1998|loc=p. 35}}</ref>
+دو مثلث {{math|△''ABC''}} و {{math|△''A′B′C′''}} متشابه هستند اگر و تنها اگر اندازهٔ زوایای متناظر برابر باشد:از این می‌توان نتیجه گرفت که ان دو مثلث همنهشت هستند اگر و تنها اگر اضلاع متناظر متناسب باشند.<ref>{{harvnb|Sibley|1998|loc=p. 35}}</ref>
-می توان نشان داد دو مثلث که با زوایای برابر متشابه هستند. و می توان ثابت کرد که اضلاع متناظر نیز در این صورت متناسب هستند.این حالت به عنوان قضیه ی تشابه AAA شناخته می شود.<ref>{{harvnb|Stahl|2003|loc=p. 127}}. این قضیه در  [[اصول اقلیدس]], کتاب ششم, گزاره ی چهارم نیز اثبات شده است.</ref>
+می‌توان نشان داد دو مثلث که با زوایای برابر متشابه هستند؛ و می‌توان ثابت کرد که اضلاع متناظر نیز در این صورت متناسب هستند. این حالت به عنوان قضیهٔ تشابه AAA شناخته می‌شود.<ref>{{harvnb|Stahl|2003|loc=p. 127}}. این قضیه در [[اصول اقلیدس]]، کتاب ششم، گزارهٔ چهارم نیز اثبات شده‌است.</ref>
-<ref>{{harvnb|Stahl|2003|loc=p. 127}}
 == تشابه در چند ضلعی‌ها ==