قضیه نیون

قضیۀ نیون (به انگلیسی: Niven's theorem) قضیه‌ای در ریاضی است که به اسمِ کاشف‌اش ایوان نیون، نام‌گذاری شده است. این قضیه می‌گوید در بازۀ $0<\theta <90$ تنها سه زاویه می‌توان پیدا کرد که این ویژگی را داشته باشند: در این زاویه‌ها، هم اندازۀ θ و هم اندازۀ Sin θ در آنِ واحد عددهایی گویا باشند. این سه زاویه عبارت‌اند از:

${\begin{aligned}\sin 0^{\circ }&=0,\\[10pt]\sin 30^{\circ }&={\frac {1}{2}},\\[10pt]\sin 90^{\circ }&=1.\end{aligned}}$

اگر بخواهیم به جایِ زاویه، از رادیان استفاده کنیم، قضیۀ نیون می‌گوید که در بازۀ $0<x<{\frac {\pi }{4}}$ تنها زمانی ${\frac {x}{\pi }}$ و $\sin x$ هر دو گویا هستند که مقدارِ $\sin x$ تنها یکی از سه مقدارِ ۰، ۱/۲ یا ۱ باشد. این قضیه به عنوانِ نتیجۀ ۳.۱۲ در کتابی که نیون دربارۀ عددهایِ گنگ نوشته، مطرح شده است.