راهنما:رأی‌دهی به روش شولتسه/تأثیر عدد رتبه

برای درک این که چرا عدد رتبه به صورت مطلق اثری ندارد و نیز برای درک بهتر روش کار روش شولتسه، دو انتخابات ساختگی را با هم مقایسه می‌کنیم.

انتخابات اول

چهار نامزد داریم: ن۱، ن۲، ن۳، و ن۴.

دو رأی‌دهنده هم داریم. آرای این دو به شکل زیر است:

نامزد	رتبهٔ وارد شده توسط نفر اول	رتبهٔ وارد شده توسط نفر دوم
ن۱	۱	۱
ن۲	۲	۲
ن۳	۳	۲
ن۴	۴	۴

ملاحظه می‌کنید که نفر اول، به هر نامزد یک رتبهٔ متفاوت داده، اما نفر دوم، به دو نامزد رتبهٔ یکسان داده (عدد ۲). بگذارید ببینیم شولتسه چطور عمل می‌کند.

شولتسه اول برای هر جفت نامزد بررسی می‌کند که چند رأی‌دهنده یکی را به دیگری ترجیح داده است.

• تعداد کسانی که ن۱ را به ن۲ ترجیح می‌دهند: ۲
• تعداد کسانی که ن۲ را به ن۱ ترجیح می‌دهند: ۰
• تعداد کسانی که ن۱ را به ن۳ ترجیح می‌دهند: ۲
• تعداد کسانی که ن۳ را به ن۱ ترجیح می‌دهند: ۰
• تعداد کسانی که ن۱ را به ن۴ ترجیح می‌دهند: ۲
• تعداد کسانی که ن۴ را به ن۱ ترجیح می‌دهند: ۰
• تعداد کسانی که ن۲ را به ن۳ ترجیح می‌دهند: ۱ (چون دیگری، بینشان تفاوتی قائل نیست)
• تعداد کسانی که ن۳ را به ن۲ ترجیح می‌دهند: ۰ (چون هیچ کسی به ن۳ رتبهٔ بهتر از ن۲ نداده)
• تعداد کسانی که ن۲ را به ن۴ ترجیح می‌دهند: ۲
• تعداد کسانی که ن۴ را به ن۲ ترجیح می‌دهند: ۰
• تعداد کسانی که ن۳ را به ن۴ ترجیح می‌دهند: ۲
• تعداد کسانی که ن۴ را به ن۳ ترجیح می‌دهند: ۰

در قدم بعدی، روش شولتسه یک «مسیر» بین هر جفت نامزد تعریف می‌کند. مسیرها با توجه به اطلاعاتی که در جعبهٔ سبز بالا حساب کردیم محاسبه می‌شوند. از جزئیات محاسبهٔ مسیر فعلاً می‌گذریم؛ فقط همین‌قدر بدانیم کافی است که مسیرها بر اساس جعبهٔ سبز حساب می‌شوند. در قدم آخر هم روش شولتسه نامزدها را بر اساس این مسیرها مرتب می‌کند و برندهٔ نهایی را اعلام می‌کند.

انتخابات دوم

چهار نامزد داریم: ن۱، ن۲، ن۳، و ن۴.

دو رأی‌دهنده هم داریم. آرای این دو به شکل زیر است:

نامزد	رتبهٔ وارد شده توسط نفر اول	رتبهٔ وارد شده توسط نفر دوم
ن۱	۱	۱
ن۲	۲	۳
ن۳	۳	۳
ن۴	۴	۴

ملاحظه می‌کنید که نفر اول، به هر نامزد یک رتبهٔ متفاوت داده، اما نفر دوم، به دو نامزد رتبهٔ یکسان داده (این بار، عدد ۳). روش شولتسه باز در قدم اول به مقایسهٔ جفت نامزدها می‌پردازد:

• تعداد کسانی که ن۱ را به ن۲ ترجیح می‌دهند: ۲
• تعداد کسانی که ن۲ را به ن۱ ترجیح می‌دهند: ۰
• تعداد کسانی که ن۱ را به ن۳ ترجیح می‌دهند: ۲
• تعداد کسانی که ن۳ را به ن۱ ترجیح می‌دهند: ۰
• تعداد کسانی که ن۱ را به ن۴ ترجیح می‌دهند: ۲
• تعداد کسانی که ن۴ را به ن۱ ترجیح می‌دهند: ۰
• تعداد کسانی که ن۲ را به ن۳ ترجیح می‌دهند: ۱ (چون دیگری، بینشان تفاوتی قائل نیست)
• تعداد کسانی که ن۳ را به ن۲ ترجیح می‌دهند: ۰ (چون هیچ کسی به ن۳ رتبهٔ بهتر از ن۲ نداده)
• تعداد کسانی که ن۲ را به ن۴ ترجیح می‌دهند: ۲
• تعداد کسانی که ن۴ را به ن۲ ترجیح می‌دهند: ۰
• تعداد کسانی که ن۳ را به ن۴ ترجیح می‌دهند: ۲
• تعداد کسانی که ن۴ را به ن۳ ترجیح می‌دهند: ۰

در قدم بعدی، روش شولتسه این اطلاعات را برای محاسبهٔ مسیرها و تعیین برنده به کار می‌برد.

ملاحظه می‌کنید که محتوای جعبهٔ سبز و نارنجی، دقیقاً یکسان است. لذا مسیرها هم یکسان خواهد بود و نتیجهٔ نهایی دو انتخابات هم یکسان خواهد بود.

این نشان می‌دهد که خود عدد مطلق رتبه (این که ۲ باشد یا ۳) مهم نیست، بلکه رتبهٔ نسبی است که اهمیت دارد. همچنین ملاحظه می‌کنید که این مستقل از اعدادی است که کاربران دیگر به کار برده‌اند چون تنها چیزی که شمرده می‌شود، تعداد دفعاتی است که یک نامزد به دیگری ترجیح داده شده‌است که این هم فقط به رتبه‌های نسبی در هر برگهٔ رأی وابسته است.