تعادل جزء به جزء

اصل تعادل جزء به جزء (به انگلیسی: Detailed Balance) را می‌توان در سیستم های جنبشی که به فرایندهای بنیادی‌تر (برخوردها, گام‌ها یا واکنش‌های بنیادی) تجزیه می‌شوند، استفاده کرد. این اصل بیان می‌کند که در تعادل ترمودینامیکی، هر فرآیند بنیادی با فرایند معکوس خود در تعادل است.

خاصیت برگشت‌پذیری

اگر شرط تعادل جزء به جزء در یک فرایند یا یک سیستم ترمودینامیکی برقرار باشد آن‌گاه می‌توان در زمان، از ریزحالتی به ریزحالت دیگر رفت و برگشت. به عنوان مثال اگر در یک زنجیرهٔ مارکف شرط تعادل جزء به جزء برقرار باشد، آن فرایند یک زنجیره مارکوف برگشت‌پذیر نامیده می‌شود. این شرط به صورت زیر تعریف می‌شود:

$\pi (x')T(x'\rightarrow x)=\pi (x)T(x\rightarrow x')$

اگر این شرط برقرار باشد، می‌توانیم بنویسیم:

$\sum _{x}\pi (x')T(x'\rightarrow x)=\sum _{x}\pi (x)T(x\rightarrow x')\quad \quad \Longrightarrow \pi (x')\sum _{x}T(x'\rightarrow x)=\sum _{x}\pi (x)T(x\rightarrow x')\quad \quad \Longrightarrow \pi (x')=\sum _{x}\pi (x)T(x\rightarrow x')$

رابطهٔ اخیر رابطهٔ توزیع حالت پایدار است.

منابع

ویکی‌پدیای انگلیسی: https://en.wikipedia.org/wiki/Detailed_balance