گردکردن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

گردکردن عملی است که در آن یک عدد با عدد دیگری که ارزش آن نزدیک به عدد اصلی است جایگزین می‌شود تا اعداد کوتاه‌تر یا ساده‌تر شود. برای مثال ۲۳٫۴۴۷۶ دلار به ۲۳٫۴۵ دلار گرد شود یا کسر ۳۱۲⁄۹۳۷ به صورت ساده ۱⁄۳ تبدیل شود یا مقدار رادیکال دو به ۱٫۴۱۴ گرد می‌شود.

گردکردن باعث تولید خطای گردکردن می‌شود که تفاضل مقدار واقعی و مقدار گرد شده است.

انواع گردکردن[ویرایش]

انواع گردکردن عبارتند از:

  • تقریب زدن یک عدد گنگ به یک کسر نزدیک مثلاً π به ۲۲/۷؛
  • تبدیل یک کسر که تعمیم آن به شکل یک عدد اعشاری متناوب است به یک عدد اعشاری با تعداد ارقام متناهی، مثلاً ۵/۳ به ۱٫۶۶۶۷؛
  • جایگزینی یک کسر ساده‌ناشدنی با اعداد بزرگ به یک کسر ساده، مثلاً ۳۱۲۲/۹۴۱۷ به ۱/۳؛
  • تبدیل یک اعداد اعشاری با چندین رقم اعشار به عددی با چندین رقم کمتر مثلاً ۲٫۱۷۸۴ دلار به ۲٫۱۸ دلار؛
  • تبدیل یک عدد صحیح به عددی که چندین رقم آخرش صفر باشد مثلاً، ۲۳٬۲۱۷ نفر به ۲۳٬۲۰۰ نفر؛
  • یا به طور عمومی تبدیل یک عدد به عددی نزدیک که ضریب عددی خاص باشد مثلاً ۲۷٫۲ ثانیه به ۳۰ ثانیه (مضرب ۱۵).

گردکردن به عدد صحیح[ویرایش]

برای گردکردن عددی همچون y به عددی صحیح همچون q راه‌های زیادی وجود دارد. راه‌هایی که بیشتر معمولند عبارتند از

  • قطع‌کردن (یا جزء صحیح گرفتن): q بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی y خواهد بود.
    q = \mathrm{floor}(y) = \left\lfloor y \right\rfloor = -\left\lceil -y \right\rceil\,
  • گردکردن به بالا (یا سقف گرفتن): q کوچکترین عدد صحیحی خواهد بود که مساوی یا بزرگتر از y باشد.
    q = \mathrm{ceil}(y) = \left\lceil y \right\rceil = -\left\lfloor -y \right\rfloor\,
  • گردکردن به سمت صفر : q بخش قبل از ممیز y است.
    q = \mathrm{truncate}(y) = \sgn(y) \left\lfloor \left| y \right| \right\rfloor = -\sgn(y) \left\lceil -\left| y \right| \right\rceil\,
  • گردکردن به سمت دور از صفر : اگر y صحیح باشد، q همان y خواهد بود؛ در غیر این صورت q نزدیکترین عدد صحیح به صفر خواهد بود به طوری که y بین صفر و q باشد.
    q = \sgn(y) \left\lceil \left| y \right| \right\rceil = -\sgn(y) \left\lfloor -\left| y \right| \right\rfloor\,
  • گردکردن به نزدیک: q نزدیکترین عدد صحیح به y است.
y گردکردن به
پایین
(به سمت −∞)
گردکردن به
بالا
(به سمت +∞)
گردکردن
به سمت
صفر
گردکردن به
سمت دور از
صفر
گردکردن
به سمت
نزدیکترین
+۲۳٫۶۷ +۲۳ +۲۴ +۲۳ +۲۴ +۲۴
+۲۳٫۵۰ +۲۳ +۲۴ +۲۳ +۲۴ +۲۳ یا +۲۴
+۲۳٫۳۵ +۲۳ +۲۴ +۲۳ +۲۴ +۲۳
+۲۳٫۰۰ +۲۳ +۲۳ +۲۳ +۲۳ +۲۳
۰ ۰ ۰ ۰ ۰ ۰
−۲۳٫۰۰ −۲۳ −۲۳ −۲۳ −۲۳ −۲۳
−۲۳٫۳۵ −۲۴ −۲۳ −۲۳ −۲۴ −۲۳
−۲۳٫۵۰ −۲۴ −۲۳ −۲۳ −۲۴ −۲۳ یا −۲۴
−۲۳٫۶۷ −۲۴ −۲۳ −۲۳ −۲۴ −۲۴

برای گردکردن به سمت نزدیکترین معمولاً با توجه به اعشار این کار را می‌کنند بدین صورت که اگر رقم اول اعشار صفر تا ۴ بود به سمت عدد کوچکتر اگر رقم اول اعشار ۶ تا ۹ بود به سمت عدد بزرگتر و اگر پنج بود در مواقعی به سمت بالا و در مواقعی به سمت پایین گرد می‌شود.

راه دیگری نیز برای گردکردن وجود دارد و آن این است که به عدد مورد نظر ۱/۲ (۰٫۵) را می‌افزاییم و از نتیجه جزء صحیح می‌گیریم.

منابع[ویرایش]