معادله کورتوگ-دوریز

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

معادلهٔ کورتوگ-دوریز (Korteweg–de Vries - KdV) مدلی‌ست ریاضی برای امواج آب در نواحی کم‌عمق.

تاریخچه[ویرایش]

هرچند ظهور و پیدایش معادلهٔ کورتوگ-دوریز در سال ۱۸۹۵ به‌وسیله کورتوگ و دوریز انجام شده، شروع سیر این پیدایش به حدود شصت سال قبل از آن یعنی زمان آزمایش‌های جان اسکات راسل در سال ۱۸۳۴ باز می‌گردد.

صورت‌های معادله[ویرایش]

یکی از صورت‌های گوناگون این معادله عبارت است از

 \partial_t \phi + \partial^3_x \phi + 6\, \phi\, \partial_x \phi =0 \!

که در اینجا \phi \! تابعی ست از دو متغیر حقیقی x \! و t \!.

سولیتون‌ها[ویرایش]

سولیتون‌ها به جواب هایی از معادله کورتوگ-دوریز اطلاق می‌شود که به شکل موجی ثابت با سرعت فاز c (ثابت) به حرکت ادامه می‌دهند.

این گونه جواب‌ها به صورت کلی زیر در نظر می گیریم:  \phi(x, t) = f(x - ct) \!

با جایگزینی این جواب در معادله اصلی معادلات دیفرانسیل عادی زیر حاصل می‌شود:

 -c\frac{df}{dx}+\frac{d^3f}{dx^3}+6f\frac{df}{dx} = 0 \!

پانوشته‌ها[ویرایش]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]