معادله دیفرانسیل همگن

یک معادله را معادله همگن نامیم اگر رابطه زیر به ازای هر عدد حقیقی $\lambda$ برقرار باشد:

$f(x,\lambda y,\lambda y',\lambda y'')=\lambda ^n f(x,y,y',y'')$

برای مثال برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول داریم:

$\frac{dy}{dx} = F(x,y)$

به عبارت دیگرمعادله همگن است اگر با تبدیل $y$ ، $y'$ و $y''$ به $\lambda y$ ، $\lambda y'$ و $\lambda y''$ شکل اویه تابع با توانی از $\lambda$ ظاهر شود. و این موضوع زمانی ممکن است که یکایک جملات معادله بر حسب $y$ ، $y'$ و $y''$ از یک درجه یکسان باشند.