از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
مرتبهٔ عدد
a
{\displaystyle \;a}
n
{\displaystyle \;n}
o
r
d
n
a
{\displaystyle \;ord_{n}a}
a
{\displaystyle \;a}
n
{\displaystyle \;n}
d
{\displaystyle \;d}
a
d
≡
1
(
mod
n
)
{\displaystyle a^{d}\equiv 1{\pmod {n}}}
مرتبه تنها هنگامی قابل تعریف است که
a
{\displaystyle \;a}
n
{\displaystyle \;n}
[۱]
o
r
d
7
2
=
3
{\displaystyle \;ord{}_{7}2=3\quad }
زیرا
2
3
≡
1
(
mod
7
)
{\displaystyle 2^{3}\equiv 1{\pmod {7}}\quad }
در حالی که
2
1
≢
1
(
mod
7
)
{\displaystyle 2^{1}\not \equiv 1{\pmod {7}}}
2
2
≢
1
(
mod
7
)
{\displaystyle 2^{2}\not \equiv 1{\pmod {7}}}
قضایای مرتبط [ ویرایش ] در قضایای زیر فرض شده است
(
a
,
n
)
=
1
{\displaystyle \;(a,n)=1}
اگر
a
m
≡
1
(
mod
n
)
{\displaystyle a^{m}\equiv 1{\pmod {n}}}
o
r
d
n
a
∣
m
{\displaystyle \mathrm {ord} _{n}a\mid m}
اگر
φ
(
n
)
{\displaystyle \varphi (n)}
تابع فی اویلر باشد، آنگاه
o
r
d
n
a
∣
φ
(
n
)
{\displaystyle ord_{n}a\mid \varphi (n)}
اگر قرار دهیم
d
=
o
r
d
n
a
{\displaystyle \;d=ord_{n}a}
a
0
,
a
1
,
a
2
,
a
3
,
.
.
.
,
a
d
−
1
{\displaystyle \;a^{0},a^{1},a^{2},a^{3},...,a^{d-1}}
n
{\displaystyle \;n}
