قضیه گیبارد–ساترویت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

قضیهٔ گیبارد–ساترویت (به انگلیسی: Gibbard–Satterthwaite theorem) در سال ۱۹۷۵ توسط آلن گیبارد و مارک ساتر ویت ضعف سیستم‌های انتخاب عمومی را برای رای گیری مستقیم در جوامع بزرگ نشان داد.

صورت مساله[ویرایش]

  • n تعداد، رای دهنده وجود دارد
  • k تعداد، نامزد وجود دارد به قسمی که این تعداد نامزدها از سه نفر بیشتر باشد. این مکانیزم برای دو نامزد صادق نیست.

از رای دهندگان خواسته می‌شود تا اولیت‌های خود را به ترتیب روی کاغذ بنویسند و نامزدهای a،b،c را به ترتیب در اولویت‌های ۱،۲،۳ قرار دهند.

رای دهنده ۱ رای دهنده ۲ رای دهنده ۳ رای دهنده ۴
a b c b
b c d a
d a a c
c d b d

مکانیزم رای گیری[ویرایش]

این رای‌ها به صندوق ریخته می‌شوند و تابعی به نام مکانیز رای گیری روی آن اعمال شده و نتیجه نهایی را نشان خواهد داد. روش‌هایی که این مکانیز می‌تواند بر روی رای‌های گرفته شده اعمال کند به این شرح است:

  • بیشترین رای در اولین سطر جدول بالا را شمرده و به عنوان برنده اعلام نماید. در این مثال نامزد b با دو رای برنده می‌شود.
  • عدد اولیت هر گزینه (شمارهٔ سطر آن) را جمع کرده و برنده را براساس کسی که کمترین امتیاز را آورده اعلام کرد. در مثال بالا از راست به چپ b=2+1+3+1 خواهد بود.
  • بیشترین رای در اولین سطر دلخواه از جدول بالا را شمرده و به عنوان برنده اعلام نماید. در این مثال نامزد d در سطر آخر بیشترین رای را داشته و برنده خواهد شد.
  • تنها به رای یک نفر نگاه کرده و گزینه‌ای که اولین اولیت او است، را انختاب کرد. برای نمونه در جدول بالا اولویت اول رای دهندهٔ سوم، که نامزد c برنده خواهد شد.

ویژگی‌های یک مکانیزم رای گیری[ویرایش]

هر مکانیزم رای گیری دست کم باید دو ویژگی زیر را داشته باشد 1- اگر گزینهٔ اول همهٔ رای دهنده‌ها یکی بود، حتمن آن گزینه انتخاب شود. 2- مکانیزم دارای ویژگی یکنواختی(به انگلیسی: monotone) باشد.

یکنواختی[ویرایش]

خاصیت یکنواختی به این معنا است که اگر پس از یک بار رای گیری نامزد b انتخاب شد، اگر محبوبیت b نزد رای دهنده‌ها افزایش پیدا کرد، تاثیری در انتخاب نامزدی به نام b نداشته باشد.

نتیجه[ویرایش]

بر اساس نظریهٔ یاد شده اگر بخواهید یک مکانیزم رای گیری دست کم دو ویژگی بالا را داشته باشد، بهترین روش برای نیل به آن استفاده از مکانیزیم دیکتاتوری است. گیبارد و ساتر ویت توانستند نشان دهند در صورتی که تعداد کاندیداها بیش از دو نفر باشد رای دهنده‌ها با دادن رای‌های غیر واقعی می‌توانند موازنه را برهم زده و انتخابات را غیر واقعی کنند. بنابر این قضیه تنها راه فرار از این ضعف، استفاده از تنها دو کاندیدا برای رای گیری است. درست مانند انچه در انتخابات آمریکا انجام می‌شود.

منابع[ویرایش]

  • مایکل دامت Voting Procedures (Oxford, 1984)
  • Dummett, Michael (2005). "The work and life of Robin Farquharson". Social Choice and Welfare 25 (2): 475–483. doi:10.1007/s00355-005-0014-x. 
  • Rudolf Farra and Maurice Salles (October 2006). "An Interview with Michael Dummett: From analytical philosophy to voting analysis and beyond". Social Choice and Welfare 27 (2). 
  • Farquharson, Robin (Feb. 1956). "Straightforwardness in voting procedures". Oxford Economic Papers, New Series 8 (1): 80–89. JSTOR 2662065.  Check date values in: |date= (help)
  • Michael Dummett and Robin Farquharson (Jan. 1961). "Stability in Voting". Econometrica 29 (1): 33–43. doi:10.2307/1907685. JSTOR 1907685.  Check date values in: |date= (help)
  • Allan Gibbard, "Manipulation of voting schemes: a general result", Econometrica, Vol. 41, No. 4 (1973), pp.  587–601.
  • Mark A. Satterthwaite, "Strategy-proofness and Arrow's Conditions: Existence and Correspondence Theorems for Voting Procedures and Social Welfare Functions", Journal of Economic Theory 10 (April 1975), 187–217.
  • Alan D. Taylor, "The manipulability of voting systems", The American Mathematical Monthly, April 2002.

مطالعه بیشتر[ویرایش]