حلقه موضعی منظم

در جبر جابجایی، یک حلقه موضعی منظم (به انگلیسی: Regular Local Ring)، حلقه موضعی نوتری است که دارای این خاصیت است که کمترین تعداد مولدهای ایده‌آل ماکسیمالش برابر بعد کرولش است. به بیان دقیق‌تر، اگر $A$ یک حلقه موضعی نوتری با ایده‌آل ماکسیمال $m$ باشد، فرض کنید که $a_{1},\cdots ,a_{n}$ مجموعه کمینه (مینیمال) ای از مولدهای $m$ باشد. آنگاه قضیه ایده‌آل اصلی کرول بیان می‌دارد که $n\geq \operatorname {dim} (A)$، و $A$ منظم است اگر $n=\operatorname {dim} (A)$.

عنوان منظم برای چنین حلقه‌هایی توسط شهود هندسی آن توجیه می‌شود. یک نقطه $x$ روی واریته جبری $X$ غیرتکین است اگر و تنها اگر حلقه موضعی $O_{X,x}$ از جرم‌ها در $x$ منظم باشد (رجوع کنید به: اسکیم منظم). حلقه‌های منظم به حلقه‌های منظم فون نویمن ارتباطی ندارند.

برای حلقه‌ها موضعی نوتری، زنجیره شمول زیر برقرار است:

حلقه‌های کتناری ⊃ حلقه‌های کوهن-مکالی ⊃ حلقه‌های گورنشتاین ⊃ حلقه‌ها اشتراک کامل ⊃ حلقه‌های موضعی منظم

منابع

• Atiyah, Michael F.; Macdonald, Ian G. (1969), Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, MR 0242802
• Kunz, Characterizations of regular local rings of characteristic p. Amer. J. Math. 91 (1969), 772–784.
• Jean-Pierre Serre, Local algebra, Springer-Verlag, 2000, ISBN 3-540-66641-9. Chap.IV.D.
• Tsit-Yuen Lam, Lectures on Modules and Rings, Springer-Verlag, 1999, ISBN 978-1-4612-0525-8. Chap.5.G.
• Regular rings at The Stacks Project