معادله کوشی–اویلر: تفاوت میان نسخهها
ظاهر
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جز اصلاح جستارهای وابسته |
جز ربات: جایگزینی پیوند جادویی شابک با الگو شابک |
||
خط ۱۸: | خط ۱۸: | ||
== منابع == |
== منابع == |
||
{{چپچین}} |
{{چپچین}} |
||
* J. David Logan, ''A First Course in Differential Equations'', Springer Science+Business Media, Inc. , United States of America, 2006. ISBN |
* J. David Logan, ''A First Course in Differential Equations'', Springer Science+Business Media, Inc. , United States of America, 2006. {{ISBN|978-0-387-25963-5|en}} |
||
{{پایان چپچین}} |
{{پایان چپچین}} |
||
نسخهٔ ۱۸ سپتامبر ۲۰۱۷، ساعت ۰۴:۱۴
معادله کوشی-اویلر (به انگلیسی: Cauchy-Euler equation) یا معادله اویلر-کوشی به معادله دیفرانسیل معمولی خطی همگن با ضرایب متغیر گفته میشود. این معادله بصورت زیر بیان میشود:
اگر جواب معادله را به صورت در نظر بگیریم، به معادله مشخصه زیر میرسیم:
- اگر معادله مشخصه دارای دو ریشه حقیقی و باشد به دو جواب مستقل و منجر میشود. بنابراین جواب کلی معادله بصورت زیر خواهد بود:
- اگر معادله مشخصه دو ریشهٔ برابر داشته باشد، و دو جواب مستقل خواهند بود
- اگر معادله مشخصه دارای جواب حقیقی نباشد ()، جواب کلی بصورت زیر درمیآید:
منابع
- J. David Logan, A First Course in Differential Equations, Springer Science+Business Media, Inc. , United States of America, 2006. ISBN 978-0-387-25963-5