نردبان موبیوس: تفاوت میان نسخه‌ها

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
تفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
Amirali shambayati (بحث | مشارکت‌ها)
۳۸ ویرایش‌ها
صفحهٔ جدید: thumb|360px|دو نما از نردبان موبيوس ''M''<sub>16</sub>. در حوزه ی نظريه گراف،نردبان موبيوس ''Mn''...
 
Amirali shambayati (بحث | مشارکت‌ها)
۳۸ ویرایش‌ها
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۱: خط ۱:
[[Image:Moebius-ladder-16.svg|thumb|360px|دو نما از نردبان موبيوس
[[Image:Moebius-ladder-16.svg|thumb|360px|دو نما از نردبان موبيوس
''M''<sub>16</sub>.]]
''M''<sub>16</sub>.]]
در حوزه ی نظريه گراف،نردبان موبيوس ''Mn''يک گراف دورانی مکعبی با تعداد رئوس زوج nاست،که از يک n-دور و چند يال به نام پله(rungs)که جفت رئوس مخالف دور را به هم وصل می کنند،تشکيل شده است.اين گراف به اين دليل که دقيقا n/2تا 4-دور(McSorley 1998)دارد که به وسيله يال های مشترکشان به هم متصل اند و يک نوار موبيوس توپولوژيکی تشکيل می دهند،اين گونه نام گذاری شده است.نردبان موبيوس اولين بار به وسيله ی Guy و (1967)Harary.مورد مطالعه قرار گرفت و نام گذاری شد.
در حوزه ی نظريه گراف،نردبان موبيوس ''Mn''يک گراف دورانی مکعبی با تعداد رئوس زوج nاست،که از يک n-[[گراف دور|دور]] و چند يال به نام پله(rungs)که جفت رئوس مخالف دور را به هم وصل می کنند،تشکيل شده است.اين گراف به اين دليل که دقيقا n/2تا 4-دور(McSorley 1998)دارد که به وسيله يال های مشترکشان به هم متصل اند و يک [[نوار موبيوس]] توپولوژيکی تشکيل می دهند،اين گونه نام گذاری شده است.نردبان موبيوس اولين بار به وسيله ی [[Richard K. Guy|Guy]] و[[Frank Harary|Harary]] مورد مطالعه قرار گرفت و نام گذاری شد.
=='''ويژگی ها'''==
=='''ويژگی ها'''==
هر نردبان موبيوس غير مسطح است.نردبان موبيوس دارای عدد تقاطع 1 است،و می تواند در يک چنبره يا صفحه ی مسطح جاسازی شود.بنابراين نردبان موبيوس نمونه ای از گراف های چنبره اي است.(Li(2005 قابليت جا سازی آنها را در سطوح دسته ی بالاتر کشف کرد.
هر نردبان موبيوس [[گراف مسطح|غير مسطح]] است.نردبان موبيوس دارای عدد تقاطع 1 است،و می تواند در يک [[چنبره]] يا صفحه ی مسطح جاسازی شود.بنابراين نردبان موبيوس نمونه ای از [[گراف چنبره اي|گراف های چنبره اي]] است.(Li(2005 قابليت جا سازی آنها را در سطوح دسته ی بالاتر کشف کرد.
نردبانهای موبيوس رأس-ترايا(vertex-transitive)(به استثناء (''M6''))هستند نه يال-ترايا(edge-transitive):هر رأس از دوری که نردبان از آن تشکيل شده است،مربوط به يک 4-دور است،در حالی که هر پله مربوط به دو تا از اين دور ها است.
نردبانهای موبيوس رأس-ترايا(vertex-transitive)(به استثناء (''M6''))هستند نه يال-ترايا(edge-transitive):هر رأس از دوری که نردبان از آن تشکيل شده است،مربوط به يک 4-دور است،در حالی که هر پله مربوط به دو تا از اين دور ها است.
وقتی (''Mn''، n ≡ 2 (mod 4دو قسمتی است.وقتی (n ≡ 0 (mod 4با توجه به قضيه ی بروکس(Brooks' theorem)دارای عدد رنگی 3 است.(De Mier, Noy (2005 نشان دادند که نردبان های موبيوس به وسيله ی تعدادحالات رنگ آميزی با حد اقل رنگ(chromatic polynomials)مشخص می شوند.
وقتی (''Mn''، n ≡ 2 (mod 4[[ گراف دو قسمتی|دو قسمتی]] است.وقتی (n ≡ 0 (mod 4با توجه به [[قضيه ی بروکس]](Brooks' theorem)دارای [[عدد رنگی]] 3 است.(De Mier, Noy (2005 نشان دادند که نردبان های موبيوس به وسيله ی تعدادحالات رنگ آميزی با حد اقل رنگ(chromatic polynomials)مشخص می شوند.
نردبان موبيوس ''M<sub>8</sub>''دارای 392 درخت پوشا است،اين گراف و گراف ''M<sub>6</sub>''بيشترين تعداد درختان پوشا را بين تمام گراف های مکعبی با تعداد رئوس مشابه،دارا هستند.(Jakobson and Rivin 1999; Valdes 1991)با اين حال،گراف 10 رأسی با بيشترين درخت پوشا،گراف پترسن است،که نردبان موبيوس نيست.
نردبان موبيوس ''M<sub>8</sub>''دارای 392 [[درخت پوشا]] است،اين گراف و گراف ''M<sub>6</sub>''بيشترين تعداد درختان پوشا را بين تمام گراف های مکعبی با تعداد رئوس مشابه،دارا هستند.(Jakobson and Rivin 1999; Valdes 1991)با اين حال،گراف 10 رأسی با بيشترين درخت پوشا،[[گراف پترسن]] است،که نردبان موبيوس نيست.
=='''مينورهای گراف(Graph minors)'''==
=='''مينورهای گراف(Graph minors)'''==
نردبان موبيوس نقش مهمی در نظريه مينور های گراف بازی می کند.آخرين نتيجه از اين دست،قضيه اي از Klaus Wagner در 1937 بود که گراف هايی که مينور K<sub>5</sub>ندارند،مي توانند با استفاده از عمليات clique-sumبراي ترکيب گراف های مسطح و نردبان موبيوس''M<sub>8</sub>'' ساخته شوند؛به همين دليل ''M<sub>8</sub>'' گاهی '''گراف واگنر''' ناميده مي شود.
نردبان موبيوس نقش مهمی در نظريه مينور های گراف بازی می کند.آخرين نتيجه از اين دست،قضيه اي از [[Klaus Wagner]] در 1937 بود که گراف هايی که مينور K<sub>5</sub>ندارند،مي توانند با استفاده از عمليات clique-sumبراي ترکيب گراف های مسطح و نردبان موبيوس''M<sub>8</sub>'' ساخته شوند؛به همين دليل ''M<sub>8</sub>'' گاهی '''گراف واگنر''' ناميده مي شود.


(Gubser (1996)''گراف تقريبا-مسطح'' را گرافی غير مسطح که مينور های مسطح دارد،تعريف کرد،او نشان داد که گرافهای 3-همبند تقريبا-مسطح يا نردبان های موبيوس هستند يا عضو تعداد کمی از ساير انواع،و ساير گرافهای تقريبا-مسطح را می توان با انجام عمليات ساده روی اين گرافها ساخت.
(Gubser (1996)''گراف تقريبا-مسطح'' را گرافی غير مسطح که مينور های مسطح دارد،تعريف کرد،او نشان داد که گرافهای 3-همبند تقريبا-مسطح يا نردبان های موبيوس هستند يا عضو تعداد کمی از ساير انواع،و ساير گرافهای تقريبا-مسطح را می توان با انجام عمليات ساده روی اين گرافها ساخت.


(Maharry (2001نشان داد که تقريبا تمام گراف هايی که مينور مکعب ندارند می توانند با استفاده از عمليات ساده از نردبان موبيوس مشتاق شوند.
(Maharry (2001نشان داد که تقريبا تمام گراف هايی که مينور [[گراف ابرمكعب|مکعب]] ندارند می توانند با استفاده از عمليات ساده از نردبان موبيوس مشتاق شوند.
=='''شيمی و فيزيک'''==
=='''شيمی و فيزيک'''==
(Walba et al (1982 اولين بر ساختار هاي ملکولی را به صورت نردبان موبيوس در آورد،و به همين دليل اين ساختار در شيمی و استريو گرافی شيميای(نشان دادن اجسام روي صفحه)مورد توجه قرار گرفته اند،به خصوص در مورد شکل نردبانی ملکولهای DNA.با توجه به اين کاربرد،(Flapan (1989روی تقارن های رياضی جا سازی نردبان های موبيوس درR<sup>3</sup> مطالعه کرد.
(Walba et al (1982 اولين بر ساختار هاي ملکولی را به صورت نردبان موبيوس در آورد،و به همين دليل اين ساختار در شيمی و استريو گرافی شيميای(نشان دادن اجسام روي صفحه)مورد توجه قرار گرفته اند،به خصوص در مورد شکل نردبانی ملکولهای DNA.با توجه به اين کاربرد،(Flapan (1989روی تقارن های رياضی جا سازی نردبان های موبيوس درR<sup>3</sup> مطالعه کرد.
همچنين نردبانهاي موبيوس به شکل يک حلقه ی ابر رسانا در آزمايشهای مطالعه ي تأثيرات توپولوژی رسانا روی بر هم کنش های الکترونی مورد استفاده قرار گرفته اند.(Mila et al 1998; Deng et al 2002)
همچنين نردبانهاي موبيوس به شکل يک حلقه ی [[ابر رسانايي|ابر رسانا]] در آزمايشهای مطالعه ي تأثيرات توپولوژی رسانا روی بر هم کنش های الکترونی مورد استفاده قرار گرفته اند.(Mila et al 1998; Deng et al 2002)
=='''بهينه سازی ترکيبياتی'''==
=='''بهينه سازی ترکيبياتی'''==
نردبان های موبيوس همچنين در علوم کامپوتر به عنوان بخشی از برنامه نويسی صحيح مسائل بستن مجموعه (set packing) و مرتب سازی خطی(linear ordering) مورد استفاده قرار گرفته اند.
نردبان های موبيوس همچنين در [[علوم کامپوتر]] به عنوان بخشی از [[برنامه نويسی صحيح ]] مسائل بستن مجموعه (set packing) و مرتب سازی خطی(linear ordering) مورد استفاده قرار گرفته اند.
پيکربندی معينی مي تواند در اين مسائل برای تعريف بندهای polytopeکه linear programming relaxationمساله را تشريح ميکنند،مورد استفاده قرار گيرد؛اين بندها محدوديتهای نردبان موبيوس خوانده ميشوند(Bolotashvili et al 1999; Borndörfer and Weismantel 2000; Grötschel et al 1985a, 1985b; Newman and Vempala 2004).
پيکربندی معينی مي تواند در اين مسائل برای تعريف بندهای polytopeکه linear programming relaxationمساله را تشريح ميکنند،مورد استفاده قرار گيرد؛اين بندها محدوديتهای نردبان موبيوس خوانده ميشوند(Bolotashvili et al 1999; Borndörfer and Weismantel 2000; Grötschel et al 1985a, 1985b; Newman and Vempala 2004).
=='''مراجع'''==
=='''مراجع'''==
== References ==
*Bolotashvili, G.; Kovalev, M.; Girlich, E. (1999). "New facets of the linear ordering polytope". SIAM J. Discrete Math. 12 (3): 326–336. doi:10.1137/S0895480196300145.
<div class="references-small" style="-moz-column-count:2; column-count:2;">
*Borndörfer, Ralf; Weismantel, Robert (2000). "Set packing relaxations of some integer programs". Mathematical Programming, Series A 88 (3): 425–450. doi:10.1007/PL00011381.

*Deng Wen-Ji; Xu Ji-Huan; Liu Ping (2002). "Period halving of persistent currents in mesoscopic Möbius ladders". Chinese Physics Letters 19: 988–991. doi:10.1088/0256-307X/19/7/333. arΧiv:cond-mat/0209421.
*{{cite journal
*Flapan, Erica (1989). "Symmetries of Möbius ladders". Mathematische Annalen 283 (2): 271–283. doi:10.1007/BF01446435.
| author = Bolotashvili, G.; Kovalev, M.; Girlich, E.
*Grötschel, M.; Jünger, M.; Reinelt, G. (1985). "On the maximum acyclic subgraph polytope". Mathematical Programming 33: 28–42. doi:10.1007/BF01582009.
*Grötschel, M.; Jünger, M.; Reinelt, G. (1985). "Facets of the linear ordering polytope". Mathematical Programming 33: 43–60. doi:10.1007/BF01582010.
| title = New facets of the linear ordering polytope
| journal = SIAM J. Discrete Math.
*Gubser, Bradley S. (1996). "A characterization of almost-planar graphs". Combin. Probab. Comput. 5 (3): 227–245.
| volume = 12
*Guy, Richard K.; Harary, Frank (1967). "On the Möbius ladders". Canad. Math. Bull. 10: 493–496.
| year = 1999
*Jakobson, Dmitry; Rivin, Igor (1999). "On some extremal problems in graph theory". arΧiv:math.CO/9907050.
| issue = 3
*Li, De-ming (2005). "Genus distributions of Möbius ladders". Northeastern Mathematics Journal 21 (1): 70–80.
| pages = 326–336
*Maharry, John (2000). "A characterization of graphs with no cube minor". Journal of Combinatorial Theory, Series B 80 (2): 179–201. doi:10.1006/jctb.2000.1968.
| doi = 10.1137/S0895480196300145}}
*McSorley, John P. (1998). "Counting structures in the Möbius ladder". Discrete Mathematics 184 (1–3): 137–164. doi:10.1016/S0012-365X(97)00086-1.
*de Mier, Anna; Noy, Marc (2004). "On graphs determined by their Tutte polynomials". Graphs Combin. 20 (1): 105–119. doi:10.1007/s00373-003-0534-z.
*{{cite journal
*Mila, Frédéric; Stafford, C. A.; Capponi, Sylvain (1998). "Persistent currents in a Möbius ladder: A test of interchain coherence of interacting electrons". Physical Review B 57 (3): 1457–1460. doi:10.1103/PhysRevB.57.1457.
| author = Borndörfer, Ralf; Weismantel, Robert
*Newman, Alantha; Vempala, Santosh (2001). "Fences are futile: on relaxations for the linear ordering problem". Integer programming and combinatorial optimization (Utrecht, 2001): 333–347, Berlin: Lecture Notes in Computer Science, no. 2081, Springer-Verlag.
| title = Set packing relaxations of some integer programs
*Simon, Jonathan (1992). "Knots and chemistry". New scientific applications of geometry and topology (Baltimore, MD, 1992): 97–130, Providence, RI: Proc. Sympos. Appl. Math., no. 45, American Mathematical Society.
| journal = Mathematical Programming, Series A
*Valdes, L. (1991). "Extremal properties of spanning trees in cubic graphs". Congr. Numer. 85: 143–160.
| volume = 88
*Wagner, K. (1937). "Über eine Eigenschaft der ebenen Komplexe". Mathematische Annalen 114: 570–590. doi:10.1007/BF01594196.
| year = 2000
*Walba, D.; Richards, R.; Haltiwanger, R.C. (1982). "Total synthesis of the first molecular Möbius strip". Journal of the American Chemical Society 104: 3219–3221. doi:10.1021/ja00375a051.
| issue = 3
| pages = 425–450
| doi = 10.1007/PL00011381}}

*{{cite journal
| author = Deng Wen-Ji; Xu Ji-Huan; Liu Ping
| title = Period halving of persistent currents in mesoscopic Möbius ladders
| journal = Chinese Physics Letters
| year = 2002
| volume = 19
| pages = 988–991
| doi = 10.1088/0256-307X/19/7/333
| id = {{arxiv|archive = cond-mat|id = 0209421}}}}

*{{cite journal
| author = Flapan, Erica
| title = Symmetries of Möbius ladders
| journal = Mathematische Annalen
| volume = 283
| issue = 2
| year = 1989
| doi = 10.1007/BF01446435
| pages = 271–283}}

*{{cite journal
| author = Grötschel, M.; Jünger, M.; Reinelt, G.
| journal = Mathematical Programming
| year = 1985
| volume = 33
| title = On the maximum acyclic subgraph polytope
| pages = 28–42
| doi = 10.1007/BF01582009}}

*{{cite journal
| author = Grötschel, M.; Jünger, M.; Reinelt, G.
| journal = Mathematical Programming
| year = 1985
| volume = 33
| title = Facets of the linear ordering polytope
| pages = 43–60
| doi = 10.1007/BF01582010}}

*{{cite journal
| author = Gubser, Bradley S.
| title = A characterization of almost-planar graphs
| journal = Combin. Probab. Comput.
| volume = 5
| year = 1996
| issue = 3
| pages = 227–245}}

*{{cite journal
| author = [[Richard K. Guy|Guy, Richard K.]]; [[Frank Harary|Harary, Frank]]
| title = On the Möbius ladders
| journal = Canad. Math. Bull.
| volume = 10
| year = 1967
| pages = 493–496}}

*{{cite journal
| author = Jakobson, Dmitry; Rivin, Igor
| title = On some extremal problems in graph theory
| year = 1999
| id = {{arxiv|archive = math.CO|id = 9907050}}}}

*{{cite journal
| author = Li, De-ming
| title = Genus distributions of Möbius ladders
| journal = Northeastern Mathematics Journal
| volume = 21
| year = 2005
| issue = 1
| pages = 70–80}}

*{{cite journal
| author = Maharry, John
| title = A characterization of graphs with no cube minor
| journal = Journal of Combinatorial Theory, Series B
| volume = 80
| year = 2000
| issue = 2
| pages = 179–201
| doi = 10.1006/jctb.2000.1968}}
*{{cite journal
| author = McSorley, John P.
| title = Counting structures in the Möbius ladder
| journal = Discrete Mathematics
| volume = 184
| year = 1998
| issue = 1–3
| pages = 137–164
| doi = 10.1016/S0012-365X(97)00086-1}}
*{{cite journal
| author = de Mier, Anna; Noy, Marc
| title = On graphs determined by their Tutte polynomials
| journal = Graphs Combin.
| volume = 20
| year = 2004
| issue = 1
| pages = 105–119
| doi = 10.1007/s00373-003-0534-z}}

*{{cite journal
| author = Mila, Frédéric; Stafford, C. A.; Capponi, Sylvain
| title = Persistent currents in a Möbius ladder: A test of interchain coherence of interacting electrons
| journal = Physical Review B
| volume = 57
| issue = 3
| year = 1998
| pages = 1457–1460
| doi = 10.1103/PhysRevB.57.1457
| url = http://www.physics.arizona.edu/~stafford/pdf/moebius.pdf}}

*{{cite conference
| author = Newman, Alantha; Vempala, Santosh
| title = Fences are futile: on relaxations for the linear ordering problem
| booktitle = Integer programming and combinatorial optimization (Utrecht, 2001)
| pages = 333–347
| publisher = Lecture Notes in Computer Science, no. 2081, Springer-Verlag
| location = Berlin
| year = 2001
| url = http://theory.lcs.mit.edu/~alantha/papers/ipco01.ps}}

*{{cite conference
| author = Simon, Jonathan
| title = Knots and chemistry
| booktitle = New scientific applications of geometry and topology (Baltimore, MD, 1992)
| pages = 97–130
| year = 1992
| publisher = Proc. Sympos. Appl. Math., no. 45, American Mathematical Society
| location = Providence, RI}}

*{{cite journal
| author = Valdes, L.
| title = Extremal properties of spanning trees in cubic graphs
| journal = Congr. Numer.
| year = 1991
| volume = 85
| pages = 143–160}}

*{{cite journal
| author = Wagner, K. | authorlink = Klaus Wagner (mathematician)
| title = Über eine Eigenschaft der ebenen Komplexe
| journal = Mathematische Annalen
| volume = 114
| year = 1937
| pages = 570–590
| doi = 10.1007/BF01594196}}

*{{cite journal
| author = Walba, D.; Richards, R.; Haltiwanger, R.C.
| title = Total synthesis of the first molecular Möbius strip
| journal = Journal of the American Chemical Society
| volume = 104
| year = 1982
| pages = 3219–3221
| doi = 10.1021/ja00375a051}}

</div>

=='''همچنين مشاهده کنيد'''==
=='''همچنين مشاهده کنيد'''==
*Möbius strip
* [[Möbius strip]]
*Strange loop
* [[Strange loop]]
*Klein bottle
* [[Klein bottle]]


{{DEFAULTSORT:نردبان موبيوس
}}
[[رده:نظریه گراف]]
--[[کاربر:Amirali shambayati|Amirali shambayati]] ‏۱ ژوئیهٔ ۲۰۰۸، ساعت ۱۲:۵۳ (UTC)
{{}}

نسخهٔ ‏۱ ژوئیهٔ ۲۰۰۸، ساعت ۱۲:۵۳

دو نما از نردبان موبيوس M16.

در حوزه ی نظريه گراف،نردبان موبيوس Mnيک گراف دورانی مکعبی با تعداد رئوس زوج nاست،که از يک n-دور و چند يال به نام پله(rungs)که جفت رئوس مخالف دور را به هم وصل می کنند،تشکيل شده است.اين گراف به اين دليل که دقيقا n/2تا 4-دور(McSorley 1998)دارد که به وسيله يال های مشترکشان به هم متصل اند و يک نوار موبيوس توپولوژيکی تشکيل می دهند،اين گونه نام گذاری شده است.نردبان موبيوس اولين بار به وسيله ی Guy وHarary مورد مطالعه قرار گرفت و نام گذاری شد.

ويژگی ها

هر نردبان موبيوس غير مسطح است.نردبان موبيوس دارای عدد تقاطع 1 است،و می تواند در يک چنبره يا صفحه ی مسطح جاسازی شود.بنابراين نردبان موبيوس نمونه ای از گراف های چنبره اي است.(Li(2005 قابليت جا سازی آنها را در سطوح دسته ی بالاتر کشف کرد. نردبانهای موبيوس رأس-ترايا(vertex-transitive)(به استثناء (M6))هستند نه يال-ترايا(edge-transitive):هر رأس از دوری که نردبان از آن تشکيل شده است،مربوط به يک 4-دور است،در حالی که هر پله مربوط به دو تا از اين دور ها است. وقتی (Mn، n ≡ 2 (mod 4دو قسمتی است.وقتی (n ≡ 0 (mod 4با توجه به قضيه ی بروکس(Brooks' theorem)دارای عدد رنگی 3 است.(De Mier, Noy (2005 نشان دادند که نردبان های موبيوس به وسيله ی تعدادحالات رنگ آميزی با حد اقل رنگ(chromatic polynomials)مشخص می شوند. نردبان موبيوس M8دارای 392 درخت پوشا است،اين گراف و گراف M6بيشترين تعداد درختان پوشا را بين تمام گراف های مکعبی با تعداد رئوس مشابه،دارا هستند.(Jakobson and Rivin 1999; Valdes 1991)با اين حال،گراف 10 رأسی با بيشترين درخت پوشا،گراف پترسن است،که نردبان موبيوس نيست.

مينورهای گراف(Graph minors)

نردبان موبيوس نقش مهمی در نظريه مينور های گراف بازی می کند.آخرين نتيجه از اين دست،قضيه اي از Klaus Wagner در 1937 بود که گراف هايی که مينور K5ندارند،مي توانند با استفاده از عمليات clique-sumبراي ترکيب گراف های مسطح و نردبان موبيوسM8 ساخته شوند؛به همين دليل M8 گاهی گراف واگنر ناميده مي شود.

(Gubser (1996)گراف تقريبا-مسطح را گرافی غير مسطح که مينور های مسطح دارد،تعريف کرد،او نشان داد که گرافهای 3-همبند تقريبا-مسطح يا نردبان های موبيوس هستند يا عضو تعداد کمی از ساير انواع،و ساير گرافهای تقريبا-مسطح را می توان با انجام عمليات ساده روی اين گرافها ساخت.

(Maharry (2001نشان داد که تقريبا تمام گراف هايی که مينور مکعب ندارند می توانند با استفاده از عمليات ساده از نردبان موبيوس مشتاق شوند.

شيمی و فيزيک

(Walba et al (1982 اولين بر ساختار هاي ملکولی را به صورت نردبان موبيوس در آورد،و به همين دليل اين ساختار در شيمی و استريو گرافی شيميای(نشان دادن اجسام روي صفحه)مورد توجه قرار گرفته اند،به خصوص در مورد شکل نردبانی ملکولهای DNA.با توجه به اين کاربرد،(Flapan (1989روی تقارن های رياضی جا سازی نردبان های موبيوس درR3 مطالعه کرد. همچنين نردبانهاي موبيوس به شکل يک حلقه ی ابر رسانا در آزمايشهای مطالعه ي تأثيرات توپولوژی رسانا روی بر هم کنش های الکترونی مورد استفاده قرار گرفته اند.(Mila et al 1998; Deng et al 2002)

بهينه سازی ترکيبياتی

نردبان های موبيوس همچنين در علوم کامپوتر به عنوان بخشی از برنامه نويسی صحيح مسائل بستن مجموعه (set packing) و مرتب سازی خطی(linear ordering) مورد استفاده قرار گرفته اند. پيکربندی معينی مي تواند در اين مسائل برای تعريف بندهای polytopeکه linear programming relaxationمساله را تشريح ميکنند،مورد استفاده قرار گيرد؛اين بندها محدوديتهای نردبان موبيوس خوانده ميشوند(Bolotashvili et al 1999; Borndörfer and Weismantel 2000; Grötschel et al 1985a, 1985b; Newman and Vempala 2004).

مراجع

References

  • Bolotashvili, G.; Kovalev, M.; Girlich, E. (1999). "New facets of the linear ordering polytope". SIAM J. Discrete Math. 12 (3): 326–336. doi:10.1137/S0895480196300145.{{cite journal}}: نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (link)
  • Borndörfer, Ralf; Weismantel, Robert (2000). "Set packing relaxations of some integer programs". Mathematical Programming, Series A. 88 (3): 425–450. doi:10.1007/PL00011381.{{cite journal}}: نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (link)
  • Flapan, Erica (1989). "Symmetries of Möbius ladders". Mathematische Annalen. 283 (2): 271–283. doi:10.1007/BF01446435.
  • Grötschel, M.; Jünger, M.; Reinelt, G. (1985). "On the maximum acyclic subgraph polytope". Mathematical Programming. 33: 28–42. doi:10.1007/BF01582009.{{cite journal}}: نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (link)
  • Grötschel, M.; Jünger, M.; Reinelt, G. (1985). "Facets of the linear ordering polytope". Mathematical Programming. 33: 43–60. doi:10.1007/BF01582010.{{cite journal}}: نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (link)
  • Gubser, Bradley S. (1996). "A characterization of almost-planar graphs". Combin. Probab. Comput. 5 (3): 227–245.
  • Jakobson, Dmitry; Rivin, Igor (1999). "On some extremal problems in graph theory". آرخیو:math.CO/9907050. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (link)
  • Li, De-ming (2005). "Genus distributions of Möbius ladders". Northeastern Mathematics Journal. 21 (1): 70–80.
  • Maharry, John (2000). "A characterization of graphs with no cube minor". Journal of Combinatorial Theory, Series B. 80 (2): 179–201. doi:10.1006/jctb.2000.1968.
  • de Mier, Anna; Noy, Marc (2004). "On graphs determined by their Tutte polynomials". Graphs Combin. 20 (1): 105–119. doi:10.1007/s00373-003-0534-z.{{cite journal}}: نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (link)
  • Simon, Jonathan (1992). "Knots and chemistry". New scientific applications of geometry and topology (Baltimore, MD, 1992). Providence, RI: Proc. Sympos. Appl. Math., no. 45, American Mathematical Society. pp. 97–130. {{cite conference}}: Unknown parameter |booktitle= ignored (|book-title= suggested) (help)
  • Valdes, L. (1991). "Extremal properties of spanning trees in cubic graphs". Congr. Numer. 85: 143–160.
  • Walba, D.; Richards, R.; Haltiwanger, R.C. (1982). "Total synthesis of the first molecular Möbius strip". Journal of the American Chemical Society. 104: 3219–3221. doi:10.1021/ja00375a051.{{cite journal}}: نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (link)

همچنين مشاهده کنيد

--Amirali shambayati ‏۱ ژوئیهٔ ۲۰۰۸، ساعت ۱۲:۵۳ (UTC) {{}}

برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=نردبان_موبیوس&oldid=1291101»