اصل برتراند

قضیه برتراند- چبیشف یکی از قضای مهم اعداد اول است. این قضیه بیان می‌کند برای هر عدد طبیعی بزگتر از ۳ مانند n عددی اول مانند p هست به طوری که

$n<p<2n-2$

این قضیه را برتراند در سال ۱۸۴۵ بیان و چبیشف در سال ۱۸۵۰ ثابت کرد.

قضیه برتراند- چبیشف را همین‌طور، می‌توان با $\pi (x)$ یا همان تابع شمارش اعداد اول بیان کرد:

$\pi (x)-\pi (x/2)\geq 1$

(برای هر $x\geq 2$)

قضیه اعداد اول

بر اساس قضیه اعداد اول با میل کردن x به سمت بی‌نهایت، تعداد اعداد اول کوچکتر x به x/ln x

میل می‌کند پس با جای گذاری 2x به جای x می‌بینیم که تعداد اعداد اول کوچکتر از 2x تقریباً دو برابر تعداد اعداد اول کوچکتر از x است. (ln x و ln 2x در مقادیر بزرگ x تقریباً معادل اند)