دور محدود

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در علم ریاضی، و مطالعه‌ی سامانه‌های پویا که دارای فضای فاز دو بعدی هستند. یک دور محدود؛ مسیر بسته‌ای در فضای فاز است که پس از طی زمان لازم سامانه به وضعیتی در بی‌نهایت مثبت ویا منفی می‌رسد. به سامانه‌هایی که چنین رفتاری داشته باشند، سامانه‌ی غیر خطی می‌گویند. این چنین سامانه‌هایی اولین بار به وسیله‌ی پوآنکاره معرفی شدند. سامانه‌های دور محدود اساساً دارای سه وضعیت هستند. سامانه گاهی به یک نقطه در داخل دور و یا در نقطه‌ای خارج از دور پس از صرف زمان مناسب می‌رسد، در شرایطی، اتفاق می‌افتد که سامانه بر روی مسیر بسته‌ای در فضای فاز در حرکت می‌ماند و از آن خارج نمی‌شود.[۱]

در تصویر سه مسیر در فضای فاز قابل مشاهده است. مسیر درشت نگاشته شده، مسیری است که سامانه دریک دور محدود قرار گرفته است و تا زمانی که عاملی آن را تحدید نکند، در آن می‌ماند. مسیر داخلی این دور مخدود که به شکل یک مارپیج است در نهایت به یک نقطه منتهی می‌شود که به نقطه‌ی پایدار شناخته می‌شود. مسیر خارج از دور محدود هم به شکل مارپیچ است اما تفاوت این مسیر با مسیر داخی در این است که سامانه در چنین مسیری اصطلاحاً آشوبناک است. و نقطه و یا حالتی مشخض برای سامانه معرفی نمی‌شود.

تعریف[ویرایش]

یک سامانه‌ی پویای دوبعدی را به صورت زیر در نظر می‌گیریم:

به طوریکه

یک نگاشت یک به یک و یک تابع خوش رفتار است. مسیر این سامانه بعضی اوقات یک تابع خوش رفتار در فضای حقیقی است که می‌توان آن را با یک معادله‌ی دیفرانسیل نشان داد. چنین مسیرهایی که پس از گذشت زمانی دوباره به نقطه‌ی آغازینشان باز می‌گردند را دور محدود می‌نامند. البته به هر صورت سامانه باید پویا باشد. یک سامانه ثابت را در این دسته قرار نمی‌دهیم. بدیهی است این مسیر سامانه‌ای تناوبی است و با زبان ریاضی چنین است:

منابع[ویرایش]