تبدیل ستاره مثلث

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
مدارات دلتا و وای با برچسبهایی که در این مقاله به کار رفته اند.

تبدیل ستاره مثلث، یا وای - دلتا، روشی ریاضی برای تسهیل تحلیل یک شبکه الکتریکی است. این نام از شکل نمودارهای مداری، که به ترتب شبیه حروف Y و حرف یونانی Δ هستند مشتق شده است. این نظریه تبدیل مدار توسط آرتور ادوین کینلی منتشر شد.

ایده[ویرایش]

شکل بالا را در نظر بگیرید. این دو ساختار (ستاره و مثلث) تنها در صورتی برابر هستند که مقاومت معادل بین هر دو نقطه در هردو شکل برابر باشد. یعنی به طور مثال مقاومت معادل بین نقاط {N_1} و {N_2} در ساختار مثلث باید برابر با مقاومت همان دو نقطه در ساختار ستاره برابر باشد.

روش[ویرایش]

با توجه به ایده گفته شده در بالا، فرض کنید که مقاومت‌های ساختار مثلثی داده ({R_b}،{R_a}،{R_c}) و مقاومت‌های ساختار ستاره باید محاسبه شوند.
دو نقطه {N_1} و {N_3} را در ساختار مثلثی نظر بگیرید. مقاومت معادل در ساختار ستاره (بین همان دو نقطه) برابر است با:

{R_1}+{R_3} = {{{R_a}({R_b}+{R_c})} \over {{R_a}+{R_b}+{R_c}}}

به همین ترتیب میتوان مقاومت معادل بین دو جفت نقاط دیگر را محاسبه و پس از ساده سازی به روابط زیر دست یافت:

{R_1} = {{R_a}{R_b} \over {{R_a}+{R_b}+{R_c}}}
{R_2} = {{R_b}{R_c} \over {{R_a}+{R_b}+{R_c}}}
{R_3} = {{R_a}{R_c} \over {{R_a}+{R_b}+{R_c}}}

کتاب‌شناسی[ویرایش]

  • William Stevenson, “Elements of Power System Analysis 3rd ed.”, McGraw Hill, New York, 1975, ISBN 0-07-061285-4
  • Hagmann, Gert (2006). Grundlagen der Elektrotechnik. Aula. ISBN 3-89104-707-X.