ارقام معنی‌دار

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از ارقام قابل توجه)
پرش به ناوبری پرش به جستجو

ارقام معنی دار یا ارقام با معنی ارقامی می‌باشند که نشانگر دقت اندازه گیری می‌باشند.

فرض کنید می خواهیم جرم جسمی را توسط ترازو مکانیکی (کفه دار) معمولی اندازه بگیریم. این ترازو دقتی در حد دهم گرم (۰/۱gr) دارد. حال همین جسم را با ترازوی الکترونیکی مدرن تری وزن می کنیم. این ترازو دقتی در حد ده هزارم (۰/۰۰۰۱gr) گرم دارد. پس دقت اندازه گیری به تکنولوژی به کار رفته در ساخت وسیله اندازه گیری بستگی دارد. علاوه بر آن مهارت کاربر نیز در دقت اندازه گیری تأثیر گذار است.

حال می خواهیم نتیجه اندازه گیری را برای استفاده در موارد علمی بر روی کاغذ بیاوریم. برای اینکه به دیگران نشان بدهیم اندازه گیری ما از چه میزان دقتی برخوردار است، از ارقامی استفاده می کنیم که به آنها ارقام معنی دار می گویند. این ارقام شامل تمام رقم‌هایی هستند که با قطعیت مشخص نموده ایم به علاوه آخرین رقم که بیشتر یک رقم تقریبی یا غیرقطعی است. برای مثال عدد ۹۳۷۶۵۹ دارای ۶ رقم معنی دار است که نخستین رقم از سمت راست یعنی ۹ یک رقم غیرقطعی است.

در اعداد[ویرایش]

قرارداد[ویرایش]

فرض کنیم با ترازویی کار می کنیم که تا یک دهم اعشار دقت اندازه گیری دارد. اگر نتیجه به دست آمده از توزین یک نمونه در آزمایشگاه ۲۳/۳ گرم باشد، می‌توان حدس زد که جرم حقیقی نمونه چیزی بین ۲۳/۴ گرم و ۲۳/۲ گرم خواهد بود. اما در مورد دو رقم نخست مطمئن هستیم و می دانیم که جرم نمونه حتما بیشتر از ۲۳ گرم است. بنابراین اگر جرم حقیقی نمونه مثلا ۲۳/۲۶ گرم یا ۲۳/۳۳ گرم باشد در هر دوحالت می‌توان با توجه به اینکه دقت ترازوی مورد استفاده تا یک دهم اعشار است، عدد را به صورت ۲۳/۳ گزارش کرد که دارای سه رقم با معنی است.

صفر[ویرایش]

در همین مثال اگر به عدد ۲۳/۳ گرم یک صفر اضافه کنیم، آن را به صورت ۲۳/۳۰ گزارش نماییم، مخاطب را دچار اشتباه خواهیم کرد و گزارش نادرستی ارائه داده ایم. زیرا ما به عنوان آزمایشگر با توجه به دقت ترازو از قطعیت رقم دوم از سمت راست یعنی ۳ مطمئن نبوده ایم و بنابراین نمی بایست آن را به عنوان رقم قطعی در بین ارقام معنی دار، وارد گزارش می کرده ایم. گزارش نتیجه به این شکل به این معنی است که وزن واقعی نمونه چیزی بین ۲۳/۲۹gr و ۲۳/۳۱gr است و این در حالی است که ما با توجه به دقت تراوزی مورد استفاده چیزی در مورد قطعیت دومین رقم از سمت راست نمی دانیم.

از سوی دیگر در مواردی ممکن است صفر نیز جزو ارقام بامعنی یک رقم باشد که در آن صورت حق حذف آن از گزارش را نداریم. مثلا اگر در اندازه گیری طول یک قطعه فیبر نوری با ابزاری که دقت آن تا دو رقم اعشار است به عدد ۱۲ سانتی متر رسیدیم می بایست آن را به صورت ۱۲/۰cm گزارش کنیم و گزارش ما به شکل ۱۲cm گزارش صحیحی نخواهد بود. در صورت اول عدد ما دارای سه رقم و در صورت دوم دارای دو رقم بامعنی است.

دانستن قوانین زیر برای درک بهتر و به کارگیری ارقام با معنی ارزشمند هستند:

  • تمام صفرها یی که بین ممیز و اولین رقم از سمت چپ مشاهده می‌شوند جزو ارقام با معنی نیستند.

مثال: عدد ۵cm دارای یک رقم بامعنی و عدد ۰/۰۵m نیز دارای یک رقم با معنی است که همان صفر می‌باشد . پس می بینیم که تبدیل واحدها تأثیری بر روی ارقام بامعنی ندارد.

مثال: عدد ۰/۰۰۰۷۸۰۹۰ دارای پنج رقم با معنی ۷۸۰۹۰ می‌باشد .

  • در اعداد بدون ممیز در صورتی که صفر پیش از عدد قرار داشته باشد جزو ارقام با معنی محسوب نمی شود. اما در اعداد ممیز دار صفرهای بین عدد و ممیز جزو ارقام معنی دار می‌باشند.
  • مثال: عدد ۵۰۰ دارای یک رقم با معنی و عدد ۵۰۰/۰ دارای سه رقم با معنی است.

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]