همافزایی در رگرسیون: تفاوت میان نسخهها
جز Tarikhejtemai صفحهٔ هم افزایی در یادگیری ماشین و آمار را به همافزایی در رگرسیون منتقل کرد: موضوع مقاله بیشتر مربوط به همافزایی در رگرسیون است، یادگیری ماشین و آمار خیلی کلی است. |
اصلاح فرمولها و ارجاعدهی به کتاب An Introduction to Statistical Learning |
||
خط ۷: | خط ۷: | ||
[[پرونده:هم افزایی.png|بندانگشتی]] |
[[پرونده:هم افزایی.png|بندانگشتی]] |
||
برای مثال در شکل زیر واضح است اختصاص دادن ۵۰ هزار دلار به تبلیغات تلویزیون و ۵۰ هزار دلار تبلیغ رادیو اثری بیشتر از ۱۰۰ هزار دلار بر هر کدام از این دو دارد و بالاتر (میزان فروش) از ابرصفحهٔ موجود قرار میگیرد در حالی که اختصاص دادن ۱۰۰ هزار دلار به هر کدام از تلویزیون یا رادیو پایینتر (میزان فروش) از ابرصفحه قرار میگیرد. |
برای مثال در شکل زیر واضح است اختصاص دادن ۵۰ هزار دلار به تبلیغات تلویزیون و ۵۰ هزار دلار تبلیغ رادیو اثری بیشتر از ۱۰۰ هزار دلار بر هر کدام از این دو دارد و بالاتر (میزان فروش) از ابرصفحهٔ موجود قرار میگیرد در حالی که اختصاص دادن ۱۰۰ هزار دلار به هر کدام از تلویزیون یا رادیو پایینتر (میزان فروش) از ابرصفحه قرار میگیرد.<ref>{{Cite book|edition=2nd|title=An introduction to statistical learning : with applications in R|url=https://www.worldcat.org/oclc/1262436825|date=2021|location=New York|isbn=978-1-0716-1418-1|oclc=1262436825|others=Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani|first=Gareth|last=James|pages=79-81|language=English}}</ref> |
||
== توضیح ریاضی == |
== توضیح ریاضی == |
||
فرض کنید تأثیر فروش تلویزیون در تبلیغات را با <math>\ |
فرض کنید تأثیر فروش تلویزیون در تبلیغات را با <math>\beta_1</math> و میزان فروش ان را با <math>X_1 |
||
</math> نشان دهیم و تأثیر فروش رادیو در تبلیغات را <math>\ |
</math> نشان دهیم و تأثیر فروش رادیو در تبلیغات را <math>\beta_2</math> و میزان فروش ان را با <math>X_2</math> و عرض از مبدأ را با <math>\beta_0</math> حال میزان متغیر پاسخ ما برابر رابطه زیر میباشد: |
||
<math>Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2</math> |
|||
''Y = β۰ + β1X1 + β2X2'' |
|||
حال اگر تأثیر میزان فروش رادیو در تلویزیون را در رابطه دخیل کنیم به رابطهٔ زیر میرسیم: |
حال اگر تأثیر میزان فروش رادیو در تلویزیون را در رابطه دخیل کنیم به رابطهٔ زیر میرسیم: |
||
<math>Y = \beta_0 + \left(\beta_1 + \beta_3X_2\right)X_1 + \beta_2X_2</math> |
|||
''Y = β۰ + (β۱ + β3X2)X1 + β2X2'' |
|||
که <math>\ |
که <math>\beta_3</math> میزان تأثیر فروش رادیو بر تلویزیون است. |
||
که با سادهسازی رابطه فوق به رابطه زیر میرسیم: |
که با سادهسازی رابطه فوق به رابطه زیر میرسیم: |
||
<math>Y = \beta_0 + \beta_1X_2 + \beta_2X_2 + \beta_3X_1X_2</math> |
|||
''Y = β۰ + β1X1 + β2X2 + β3X1X2'' |
|||
همانطور که در رابطهٔ فوق مشهود است متغیری در رابطه وجود دارد که حاصل ضرب میزان فروش تلویزیون و رادیو است که معادل تعریف هم افزایی در امار و یادگیری ماشین میباشد. |
همانطور که در رابطهٔ فوق مشهود است متغیری در رابطه وجود دارد که حاصل ضرب میزان فروش تلویزیون و رادیو است که معادل تعریف هم افزایی در امار و یادگیری ماشین میباشد.<ref>{{Cite book|edition=2nd|title=An introduction to statistical learning : with applications in R|url=https://www.worldcat.org/oclc/1262436825|date=2021|location=New York|isbn=978-1-0716-1418-1|oclc=1262436825|others=Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani|first=Gareth|last=James|pages=79-81|language=English}}</ref> |
||
== منابع == |
== منابع == |
نسخهٔ ۲۸ دسامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۴:۱۹
بهطور کلی هم افزایی حالتی است که جمع تأثیر کل اعضا بیشتر از اثر جداگانهٔ هر کدام از آنها میباشد.
هم افزایی در علم امار و یادگیری ماشین تأثیر بسیاری در تفسیر مدلها دارد.
مسئله فروش و تلویزیون و رادیو
فرض کنید ۱۰۰ هزار دلار بودجه در اختیار شرکتی تبلیغاتی میگذاریم و آن شرکت میتواند این ۱۰۰ هزار دلار را بین تبلیغ در تلویزیون و رادیو تقسیم کند و زمانی که این شرکت بودجه را بین تبلیغ در تلویزیون و رادیو تقسیم میکند بیش از زمانی فروش دارد که کل پول را صرف تبلیغ در تلویزیون یا رادیو کند.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/%D9%87%D9%85_%D8%A7%D9%81%D8%B2%D8%A7%DB%8C%DB%8C.png/220px-%D9%87%D9%85_%D8%A7%D9%81%D8%B2%D8%A7%DB%8C%DB%8C.png)
برای مثال در شکل زیر واضح است اختصاص دادن ۵۰ هزار دلار به تبلیغات تلویزیون و ۵۰ هزار دلار تبلیغ رادیو اثری بیشتر از ۱۰۰ هزار دلار بر هر کدام از این دو دارد و بالاتر (میزان فروش) از ابرصفحهٔ موجود قرار میگیرد در حالی که اختصاص دادن ۱۰۰ هزار دلار به هر کدام از تلویزیون یا رادیو پایینتر (میزان فروش) از ابرصفحه قرار میگیرد.[۱]
توضیح ریاضی
فرض کنید تأثیر فروش تلویزیون در تبلیغات را با و میزان فروش ان را با نشان دهیم و تأثیر فروش رادیو در تبلیغات را و میزان فروش ان را با و عرض از مبدأ را با حال میزان متغیر پاسخ ما برابر رابطه زیر میباشد:
حال اگر تأثیر میزان فروش رادیو در تلویزیون را در رابطه دخیل کنیم به رابطهٔ زیر میرسیم:
که میزان تأثیر فروش رادیو بر تلویزیون است.
که با سادهسازی رابطه فوق به رابطه زیر میرسیم:
همانطور که در رابطهٔ فوق مشهود است متغیری در رابطه وجود دارد که حاصل ضرب میزان فروش تلویزیون و رادیو است که معادل تعریف هم افزایی در امار و یادگیری ماشین میباشد.[۲]
منابع
An Introduction to Statistical Learning
- ↑ James, Gareth (2021). An introduction to statistical learning : with applications in R (به انگلیسی). Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani (2nd ed.). New York. pp. 79–81. ISBN 978-1-0716-1418-1. OCLC 1262436825.
- ↑ James, Gareth (2021). An introduction to statistical learning : with applications in R (به انگلیسی). Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani (2nd ed.). New York. pp. 79–81. ISBN 978-1-0716-1418-1. OCLC 1262436825.