از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
در منطق موجهات ، عمق وجهی یک فرمول، عمیقترین تودرتویی است که عمیقترین تودرتو از عملگرهای وجهی (معمولاً
◻
{\displaystyle \Box }
◊
{\displaystyle \Diamond }
[۱]
عمق وجهی را می‌توان به شرح زیر تعریف شده کرد. فرض کنید
M
D
(
ϕ
)
{\displaystyle MD(\phi )}
تابع باشد که عمق یک فرمول وجهی
ϕ
{\displaystyle \phi }
M
D
(
p
)
=
0
{\displaystyle MD(p)=0}
p
{\displaystyle p}
فرمول اتمی است.
M
D
(
⊤
)
=
0
{\displaystyle MD(\top )=0}
M
D
(
⊥
)
=
0
{\displaystyle MD(\bot )=0}
M
D
(
¬
φ
)
=
M
D
(
φ
)
{\displaystyle MD(\neg \varphi )=MD(\varphi )}
M
D
(
φ
∧
ψ
)
=
m
a
x
(
M
D
(
φ
)
,
M
D
(
ψ
)
)
{\displaystyle MD(\varphi \wedge \psi )=max(MD(\varphi ),MD(\psi ))}
M
D
(
φ
∨
ψ
)
=
m
a
x
(
M
D
(
φ
)
,
M
D
(
ψ
)
)
{\displaystyle MD(\varphi \vee \psi )=max(MD(\varphi ),MD(\psi ))}
M
D
(
φ
→
ψ
)
=
m
a
x
(
M
D
(
φ
)
,
M
D
(
ψ
)
)
{\displaystyle MD(\varphi \rightarrow \psi )=max(MD(\varphi ),MD(\psi ))}
M
D
(
◻
φ
)
=
1
+
M
D
(
φ
)
{\displaystyle MD(\Box \varphi )=1+MD(\varphi )}
M
D
(
◊
φ
)
=
1
+
M
D
(
φ
)
{\displaystyle MD(\Diamond \varphi )=1+MD(\varphi )}
محاسبه زیر عمق وجهی
◻
(
◻
p
→
p
)
{\displaystyle \Box (\Box p\rightarrow p)}
M
D
(
◻
(
◻
p
→
p
)
)
=
{\displaystyle MD(\Box (\Box p\rightarrow p))=}
1
+
M
D
(
◻
p
→
p
)
=
{\displaystyle 1+MD(\Box p\rightarrow p)=}
1
+
m
a
x
(
M
D
(
◻
p
)
,
M
D
(
p
)
)
=
{\displaystyle 1+max(MD(\Box p),MD(p))=}
1
+
m
a
x
(
1
+
M
D
(
p
)
,
0
)
=
{\displaystyle 1+max(1+MD(p),0)=}
1
+
m
a
x
(
1
+
0
,
0
)
=
{\displaystyle 1+max(1+0,0)=}
1
+
1
=:
2
{\displaystyle 1+1=:2}
↑ Nguyen, Linh Anh. "Constructing the Least Models for Positive Modal Logic Programs" (PDF) (به انگلیسی). p. 32. Archived from the original (PDF) on January 26, 2019. Retrieved January 26, 2019 .
