ضریب بازگشت
ضریب بازگشت () برای جسم‌هایی با هر شکلی، به طور مناسب، با «منفی نسبت سرعت عمودی نسبی پس از برخورد به سرعت عمودی نسبی پیش از برخورد» تعریف می‌شود. از بررسی انجام شده در بالا، به نظر می‌رسد که ضریب برخورد دو جسم به این عامل‌ها وابسته است: (۱) سرعت نزدیکی‌یشان، (۲) شکلشان، (۳) اندازه‌یشان، (۴) جرمشان، (۵) ضریب کشسانی، (۶) چگالی محیطی که برخورد در آن روی می‌دهد. در مورد گوی‌های برخوردی، اتلاف انرژی مکانیکی انتقالی در هنگام برخورد به دلیل جابه‌جایی دایمی لایه‌های اتمی سطحی گلوله‌ها بیشتر از انرژی اتلافی در ساختار لرزشی است. این مورد لزوماً برای جسم‌هایی با شکل‌های دیگر برقرار نیست.
ضریب بازگشت ((coefficient of restitution) COR که با e نیز نشان داده می شود)، نسبت سرعت نسبی جدایی پس از برخورد به سرعت نسبی نزدیک شدن قبل از برخورد است. می توان آن را به عنوان جذر نسبت انرژی جنبشی نهایی به انرژی جنبشی اولیه تعریف کرد. معمولاً بین ۰ تا ۱ است که در آن ۱ یک برخورد کاملاً الاستیک است. یک برخورد کاملا غیرالاستیک دارای ضریب ۰ است، اما مقدار ۰ لازم نیست کاملا غیرالاستیک باشد. در تست سختی Leeb rebound اندازه گیری می شود که به صورت ۱۰۰۰ برابر e بیان می شود، اما فقط یک e معتبر برای این آزمایش است، نه به عنوان یک e جهانی برای ماده مورد آزمایش.
این مقدار تقریباً همیشه کمتر از ۱ است زیرا انرژی جنبشی انتقالی اولیه در اثر انرژی جنبشی چرخشی، تغییر شکل پلاستیک و گرما از دست می‌رود. اگر در حین برخورد ناشی از یک واکنش شیمیایی، کاهش انرژی دورانی، یا کاهش انرژی داخلی دیگری که به سرعت پس از برخورد کمک می کند، افزایش انرژی وجود داشته باشد، e می تواند بیش از ۱ باشد.
جزئیات بیشتر[ویرایش]
خط برخورد - خطی است که e در امتداد آن مشخص می شود یا در صورت عدم وجود نیروی واکنش مماسی بین سطوح برخورد کننده، نیروی برخورد در امتداد این خط بین اجسام تقسیم می شود. e به عنوان یک پارامتر یک بعدی بدون بعد تعریف می شود.
محدوده مقادیر برای e - ثابت در نظر گرفته می شود[ویرایش]
e معمولاً یک عدد حقیقی مثبت بین ۰ و ۱ است :
- e = 0 : این یک برخورد غیرالاستیک کامل[۱]است.
- 0 < e < 1 : این یک برخورد غیرالاستیک واقعی است که در آن مقداری انرژی جنبشی تلف می شود.
- e = 1 : این یک برخورد الاستیک کامل است که در آن هیچ انرژی جنبشی هدر نمی‌رود و اجسام با همان سرعت نسبی که نزدیک می‌شوند از یکدیگر باز می‌گردند.
- e < 0 : یک (coefficient of restitution) COR کمتر از صفر نشان دهنده برخوردی است که در آن سرعت جدایی اجسام همان جهت (علامت) سرعت نزدیک شدن آنها است، که به معنای عبور اجسام از یکدیگر بدون درگیری کامل است. این همچنین ممکن است به عنوان یک انتقال ناقص تکانه در نظر گرفته شود. یک مثال از این ممکن است یک جسم کوچک و متراکم باشد که از یک جسم بزرگ و کم تراکم تر عبور می کند - به عنوان مثال، گلوله ای که از یک هدف می گذرد.
- e > 1 : این نشان دهنده برخوردی است که در آن انرژی آزاد می شود، برای مثال، توپ های بیلیارد نیتروسلولز می توانند به معنای واقعی کلمه در نقطه برخورد منفجر شوند. همچنین، برخی از مقالات اخیر برخوردهای سوپرالاستیک را توصیف کرده‌اند که در آنها استدلال می‌شود که e می‌تواند در یک مورد خاص از برخوردهای مایل مقدار بیشتری از یک بگیرد. این پدیده‌ها به دلیل تغییر مسیر برگشتی ناشی از اصطکاک هستند. در چنین برخوردهایی انرژی جنبشی در نوعی انفجار آزاد می شود.ممکن است برای انفجار کامل یک سیستم صلب ∞ = e باشد.
جسم‌های دوتایی[ویرایش]
e ویژگی دو جسم در برخورد است، نه یک جسم واحد. اگر یک جسم معین با دو جسم مختلف برخورد کند، هر برخورد e خود را دارد. هنگامی که برای یک جسم ضریب بازگشت تعریف می شود، یک ویژگی ذاتی برای آن جسم نیست، بلکه برای برخورد بین دو کره ی یکسان یا بین جسم و یک دیوار کاملاً صلب تعریف شده است.
یک دیوار کاملاً صلب وجود ندارد، اما در صورت بررسی e کره‌هایی با مدول الاستیسیته بسیار کوچک تر، می‌توان آن را با یک بلوک فولادی تقریب زد. در غیر این صورت، e بر اساس سرعت برخورد به روشی پیچیده تر بالا می رود و سپس پایین می آید .
تغییرات COR به دلیل شکل جسم و برخوردهای خارج از مرکز[ویرایش]
هنگامی که اجسام در حال برخورد جهت حرکتی ندارند که با مراکز جرم[[۲]] و نقطه برخورد آنها همسو باشد، یا اگر سطوح تماس آنها در آن نقطه عمود بر آن خط نباشد، مقداری انرژی که برای اختلاف سرعت بعد از برخورد در دسترس می‌بود، در اثر چرخش و اصطکاک از بین خواهد رفت. تلفات انرژی ناشی از ارتعاش و صدای حاصله معمولاً ناچیز است.
محاسبه[ویرایش]
برای محاسبه ضریب بازگشت از انرژِ دو جسم یا سرعت نسبی آنها قبل و بعد از برخورد استفاده می شود.
ضریب بازگشت با سرعت نسبی = سرعت نسبی پس از برخورد تقسیم بر سرعت نسبی پیش از برخورد
ضریب بازگشت با انرژی نسبی = جذر (انرژی جنبشی پس از برخورد تقسیم بر انرژی جنبشی پیش از برخورد)
در یک برخورد یک بعدی، دو اصل کلیدی عبارتند از: بقای انرژی (پایداری انرژی جنبشی در صورتی که برخورد کاملاً کشسان باشد) و بقای تکانه(خطی)[۳]؛ معادله سومی را می توان از این دو استخراج کرد که همان معادله ضریب بازگشت یا استرداد است. هنگام حل مسائل، می توان هر دو معادله از این سه معادله را استفاده کرد. مزیت استفاده از معادله استرداد این است که گاهی اوقات راه راحت تری برای حل مسئله ارائه می دهد.
کاربردها[ویرایش]
تجهیزات ورزشی[ویرایش]
- در چوب‌‌های گلف که سر لاغری دارند از «اثر ترامپولین[۴]» استفاده می‌شود که در نتیجه خم شدن و در نتیجه آزاد شدن انرژی ذخیره شده که ضربه بیشتری به توپ می‌دهد، درایوهای (ضربه از نقطه شروع بازی گلف) مسافت بیشتری ایجاد می‌کند. USGA[۵](سازمان گلف آمریکا) چوب های گلف را برای COR آزمایش می کند و ۰/۸۳ را حد بالا قرار داده است. COR تابعی از نرخ های سرعت کلاهک ها است و با افزایش سرعت کلاهک کاهش می‌یابد. در گزارش COR از ۰/۸۴۵ برای ۹۰ مایل در ساعت تا ۰/۷۹۷ در ۱۳۰ مایل در ساعت متغیر است. "اثر ترامپولین" که در بالا اشاره شد، این را نشان می دهد چراکه با افزایش زمان برخورد، میزان تنش برخورد را کاهش می دهد.
- طبق مقاله‌ای (در مورد COR در راکت‌های تنیس)، "برای شرایط معیار، ضریب استرداد استفاده شده برای همه راکت‌ها ۰/۸۵ است، که متغیرهای کشش سیم و سفتی قاب را حذف می‌کند که می‌تواند ضریب بازگشت را بیشتر یا از آن کم کند."
- فدراسیون بین‌المللی تنیس روی میز مشخص می‌کند که وقتی توپ از ارتفاع ۳۰/۵ سانتی‌متری روی یک بلوک فولادی استاندارد پرتاب می‌شود، باید ۲۴ تا ۲۶ سانتی‌متر به بالا پرتاب شود و در نتیجه COR آن بین ۰/۸۸۷ تا ۰/۹۲۳ باشد.
- COR یک توپ بسکتبال این گونه تعیین می‌شود که توپ وقتی از ارتفاع ۱۸۰۰ میلی متر رها می‌شود به ارتفاع 960 تا 1160 میلی‌متر بازگردد که منجر به COR بین ۰/۷۳ - ۰/۸۰ می‌شود.
منابع[ویرایش]
مقالهٔ Study of Collisions; Part I. A Survey of the Periodical Literature نوشتهٔ George Barnes از دانشگاه نوادا