دو شاخه شدن
این مقاله به دلیل جمله بندی نامفهوم نیازمند تمیزکاری است. لطفاً تا جای امکان آنرا از نظر املا، انشا، چیدمان و درستی بهتر کنید، سپس این برچسب را بردارید. محتویات این مقاله ممکن است غیر قابل اعتماد و نادرست یا جانبدارانه باشد یا قوانین حقوق پدیدآورندگان را نقض کرده باشد. |
ترجمهٔ عنوان این مقاله دارای منبع نیست. ویرایشگران طبق سیاست تحقیق دستاول ممنوع نمیتوانند اصطلاحات زبانهای دیگر را بدون منبع ترجمه کنند و از طرف دیگر بر اساس شیوهنامه در اکثر مواقع نمیتوانند عنوان مقاله را با عنوان اصلی آن در الفباهای غیر فارسی و عربی ثبت کنند. |
این نوشتار یا بخش، مفهوم کامل و روشن را نمیرساند. لطفاً با ویرایش کردن یا افزودن جزئیات بیشتر به بهبود مقاله کمک کنید و سپس این برچسب را بردارید. |
این مقاله نیازمند ویکیسازی است. لطفاً با توجه به راهنمای ویرایش و شیوهنامه، محتوای آن را بهبود بخشید. (مه ۲۰۱۶) |
«دوشاخهشدن» یا «انشعاب»، مفهومی است در نظریهٔ مدل مربوط به گسترش تایپها که بر اساس آن مفهوم «استقلال نامُنْشَعِب» یا «استقلال دوشاخهنشدنی» یا «استقلال نافُرکان» تعریف میشود. گسترشهای نامنشعب یک تایپ (در برابرِ گسترشهای منشعب آن) را میتوان «آزاد» ترینِ گسترشهای آن تایپ تعبیر کرد. در تئوریهای ثابت، هر تایپ دارای تنها یک گسترش نامنشعب به تایپی جهانی است، و آن گسترش، تنها شریکارث تایپ مورد نظر است.
اگر تئوریای اُمگاثابت باشد، گسترش نامنشعب یک تایپ، گسترشی از آن است که مرتبهٔ مُرلی برابر با خودِ آن تایپ دارد. از آنجا که در میدانهای بستهٔ جبری، مرتبهٔ مُرلی با «درجهٔ تعالی» تعیین میشود، استقلال غیرانشعابی را میتوان تعمیمی از مفهوم استقلال در جبر دانست.
تعریف و برخی ویژگیها[ویرایش]
فرض کنید یک چندتایی از پارامترهایی در مدل هیولا باشد. فرمولِ را گوییم که بر مجموعهٔ بخش میشود هرگاه دنبالهای مانند در مدل هیولا پیدا شود که در آن برای هر داشته باشیم ، و نیز عددی مانند پیدا شود که مجموعهٔ از فرمولها، ــ ناسازگار باشد (یعنی هر زیرمجموعهٔ عضوی از آن، ناسازگار باشد). نیز میگوییم بر دوشاخه میشود، یا بر آن منشعب میشود، هرگاه فرمولهای یافت شوند که هر یک روی بخش میشود و داشته باشیم . اگر تایپی کامل روی یک مجموعهٔ پارامترِ باشد و داشته باشیم آنگاه میگوییم روی منشعب میشود هرگاه فرمولی در آن پیدا شود که روی منشعب شود. نیز اگر و دو عنصر دلخواه در مدل هیولا باشند، میگوییم روی مجموعهٔ از مستقل غیرانشعابی است هرگاه روی منشعب نشود. روشن است که بخش شدن یک فرمول انشعاب آن را نتیجه میدهد؛ اما عکس این برقرار نیست. در تئوریهای ساده بخش شدن و منشعب شدن با هم معادلند. در تئوریهای بدون ویژگی وابستگی (تئوریهای نیپ) بخش شدن و منشعب شدن «بر روی مدلها» با هم معادلند. رابطهٔ استقلال غیرانشعابی دارای ویژگیِ تعدی از چپ است؛ یعنی اگر بر منشعب نشود و بر منشعب نشود، آنگاه بر منشعب نمیشود؛ ولی این رابطه در حالت کلی دارای ویژگی تقارن نیست (یعنی اگر از مستقل باشد، لزوماً از مستقل نیست). در تئوریهای ساده (و از این رو، نیز در تئوریهای ثابت) این رابطه، تقارنی است. در واقع، با تعیین دقیق استقلال غیرانشعابی میتوان تئوریها را دستهبندی کرد. برای مثال اگر یک تئوری کامل باشد و رابطهای دوتایی در آن باشد که ویژگیهای ناوردایی، تعدی و یکنوایی، تقارن، مشخصهٔ متناهی، مشخصهٔ موضعی، استقلال روی مدلها و وجود را داراست، آنگاه این تئوری، ساده است و رابطهٔ در آن دقیقاً همان رابطهٔ استقلال نافرکان است.
انشعاب در میدانهای بستهٔ جبری[ویرایش]
تئوری میدانهای بستهٔ جبری، بسیارکمینه، و نیز ثابت است. استقلال نافرکان (یا همان استقلال غیرانشعابی) را در این تئوریها «مرتبهٔ مُرلی» و از این رو «استقلال جبری» دقیقاً تعیین میکند. در میدانهای بستهٔ جبری از روی مستقل غیرانشعابی است هرگاه روی منشعب نشود، اگروتنهااگر مرتبهٔ مُرلیِ برابر با مرتبهٔ مرلیِ باشد. نیز اگر آنگاه اگروتنهااگر بزرگترین زیرمجموعهای از باشد که روی مستقل جبری است.
منابع[ویرایش]
- ↑ A Course in Model Theory, Tent, K. and Ziegler, M. , Lecture Notes in Logic, url={https://books.google.de/books?id=D9sClsdErEsC}[پیوند مرده], 2012, Cambridge University Press