تبدیل کنکوردیا

تبدیل کنکوردیا یک ابزار ریاضی مورد استفاده در مهندسی برق است که برای تبدیل مدل یک سیستم سه فاز با یک مدل دوفاز استفاده می‌شود.

مثال

یک سیستم دو فاز متشکل از دو سیم پیچ عمود برهم که جریان عبوری از آنها اختلاف فاز $\pi /2$ دارد برای ایجاد سرعت زاویه‌ای $\omega$.

یک سیستم سه فاز شامل سه سیم پیچ که با یکدیگر اختلاف زاویهٔ ۱۲۰ درجه می‌سازند. برای ایجاد یک میدان گردان با سرعت زاویه‌ای $\omega$.

معادلات

با استفاده از معادلات زیر می‌توان یک سیستم سه فاز را به سیستم دو فاز تبدیل کرد:

${\begin{bmatrix}i_{\alpha }\\i_{\beta }\end{bmatrix}}=C_{23}{\begin{bmatrix}i_{a}\\i_{b}\\i_{c}\end{bmatrix}}\quad et\quad {\begin{bmatrix}i_{a}\\i_{b}\\i_{c}\end{bmatrix}}=C_{32}{\begin{bmatrix}i_{\alpha }\\i_{\beta }\end{bmatrix}}$

که در آن:

$C_{23}={\sqrt {\frac {2}{3}}}{\begin{bmatrix}1&-{\frac {1}{2}}&-{\frac {1}{2}}\\0&{\frac {\sqrt {3}}{2}}&-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{bmatrix}}\quad et\quad C_{32}={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\begin{bmatrix}{\sqrt {2}}&0\\-{\frac {1}{\sqrt {2}}}&{\sqrt {\frac {3}{2}}}\\-{\frac {1}{\sqrt {2}}}&-{\sqrt {\frac {3}{2}}}\end{bmatrix}}$

برای در نظر گرفتن توالی صفر:

${\begin{bmatrix}m_{h}\\m_{\alpha }\\m_{\beta }\end{bmatrix}}={\sqrt {\frac {2}{3}}}{\begin{bmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\1&-{\frac {1}{2}}&-{\frac {1}{2}}\\0&{\frac {\sqrt {3}}{2}}&-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}m_{a}\\m_{b}\\m_{c}\end{bmatrix}}$

${\begin{bmatrix}m_{a}\\m_{b}\\m_{c}\end{bmatrix}}=T{\begin{bmatrix}m_{h}\\m_{\alpha }\\m_{\beta }\end{bmatrix}}$

در اینجا $T$ ماتریس کنکوردیا است.که همان تبدیل کلارک است که نرمال نیست.

$T={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\begin{bmatrix}1&{\sqrt {2}}&0\\1&-{\frac {1}{\sqrt {2}}}&{\sqrt {\frac {3}{2}}}\\1&-{\frac {1}{\sqrt {2}}}&-{\sqrt {\frac {3}{2}}}\end{bmatrix}}$

جستارهای وابسته

• تبدیل پارک
• ماتریس (ریاضی)
• کنترل برداری
• مدولاسیون پهنای پالس
• درایو فرکانس‌متغیر