تعریف به وسیله استقراء

تعریف به وسیله استقرا از قضایای مشهور در زمینه منطق ریاضیات است که تعریف مفاهیم جدید برای گزاره‌ها به وسیله بازگشت، با این قضیه مجاز می‌شود.

فرض کنید تابع $f_{p}:P\rightarrow S$ و توابع $f_{\land },f_{\lor },f_{\to }:S^{2}\to S$ و تابع $f_{\lnot }:S\to S$ داده شده باشند، که در آن $S$ یک مجموعه دلخواه است. آنگاه تابعی یکتا مثل $F:PR\to S$ موجود است که به ازای هر دو گزاره مثل $A$ و $B$:

${\begin{cases}F(A)=f_{p}(A)\\F(A\land B)=f_{\land }(F(A),F(B))\\F(A\lor B)=f_{\lor }(F(A),F(B))\\F(A\to B)=f_{\to }(F(A),F(B))\\F(\lnot A)=f_{\lnot }(F(A))\\\end{cases}}$

جستارهای وابسته

• اصل استقرا

منبع

• محمد اردشیر (۸۳)، منطق ریاضی، هرمس، ص. ۱۸، شابک ۹۶۴-۳۶۳-۲۲۹-۶