ماتریس نرخ انتقال: تفاوت میان نسخهها
BarzanHayati (بحث | مشارکتها) ایجاد شده توسط ترجمهٔ صفحهٔ «Transition rate matrix» |
(بدون تفاوت)
|
نسخهٔ ۱۸ دسامبر ۲۰۱۶، ساعت ۱۹:۰۹
در نظریه احتمال ماتریس نرخ انتقال(همچنین شناخته شده به عنوان یک ماتریس شدت [۱][۲] یا ماتریس مولد بی نهایت کوچک[۳]) یک آرایه ای از اعداد است که نرخ حرکت بین حالات زنجیره ای مارکوف زمان پیوسته را توصیف می کند.
در ماتریس نرخ انتقال Q (گاهی اوقات A هم نوشته می شود[۴]) عنصر qij ( i ≠ j) نشان دهنده نرخ خروج از حالت I و رسیدن به حالت j می باشد. عناصر قطر اصلی ماتریس به صورت زیر تعریف می شوند:
و بنابراین مجموع هر سطر از ماتریس صفر است.
تعریف
شرایط زیر در ماتریس Q (qij) برقرار می باشند:[۵]
این تعریف را می توان به عنوان لاپلاسین گراف وزن دار و جهت دارلاپلاسین گراف وزن دار و جهت دار که راس هایش متناظر با حالت های زنجیره مارکوف هستند، تفسیر نمود.
مثال
به عنوان مثال صف M/M/1 - در این مدل تعداد کارهای موجود در صف سیستم شمارش خواهند شد، که نرخ ورود کارها λ و نرخ سرویس دهی به کارها μ می باشد- دارای ماتریس نرخ انتقال زیر می باشد:
منابع
- ↑ Syski, R. (1992). Passage Times for Markov Chains. IOS Press. doi:10.3233/978-1-60750-950-9-i. ISBN 90-5199-060-X.
- ↑ Asmussen, S. R. (2003). "Markov Jump Processes". Applied Probability and Queues. Stochastic Modelling and Applied Probability. Vol. 51. pp. 39–59. doi:10.1007/0-387-21525-5_2. ISBN 978-0-387-00211-8.
- ↑ Trivedi, K. S.; Kulkarni, V. G. (1993). "FSPNs: Fluid stochastic Petri nets". Application and Theory of Petri Nets 1993. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 691. p. 24. doi:10.1007/3-540-56863-8_38. ISBN 978-3-540-56863-6.
- ↑ Rubino, Gerardo; Sericola, Bruno (1989). "Sojourn Times in Finite Markov Processes". Journal of Applied Probability. Applied Probability Trust. 26 (4): 744–756. JSTOR 3214379.
- ↑ Norris, J. R. (1997). "Markov Chains". doi:10.1017/CBO9780511810633. ISBN 9780511810633.
{{cite journal}}
: Cite journal requires|journal=
(help)