تابع محدب: تفاوت میان نسخه‌ها

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
YasBot (بحث | مشارکت‌ها)
خط ۱۲: خط ۱۲:
== جستارهای وابسته ==
== جستارهای وابسته ==
* [[مجموعه محدب]]
* [[مجموعه محدب]]
* [[بهینه‌سازی محدب]]


== منابع ==
== منابع ==

نسخهٔ ‏۱۹ فوریهٔ ۲۰۱۳، ساعت ۰۷:۲۴

تابع محدب بر یک بازه

اگر تابع پیوسته دارای این خاصیت باشد که در فاصلهٔ هر دو نقطه، نمودار تابع زیر وتر بین دو نقطه باشد، گوییم یک تابع محدب است یا تحدب به سمت بالاست. توابع و تابع نمایی دو مثال آشنا از توابع محدب هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در آنالیز ریاضی ریشه در تحدب دارند. نابرابری‌های ینسن، هولدر، مینکوفسکی چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند.

تعریف

فرض کنیم ، تابع را محدب گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد و هر که ، داشته باشیم:

اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه را اکیداً محدب می‌نامیم.

جستارهای وابسته

منابع

  • مدقالچی، علیرضا (۱۳۸۸). آنالیز ریاضی ۱. تهران: دانشگاه پیام نور. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۴۵۵-۹۲۳-۵. پارامتر |چاپ= اضافه است (کمک)
  • رودین، والتر (۱۳۸۷). آنالیز حقیقی و مختلط. ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده. تهران: مبتکران. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۵۹۹۳-۵۱-۱ مقدار |شابک= را بررسی کنید: checksum (کمک). پارامتر |چاپ= اضافه است (کمک)