نقطه بحرانی (ریاضیات): تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
اندکی گسترش |
||
| خط ۴: | خط ۴: | ||
مقدار تابع در نقطه بحرانی، '''مقدار بحرانی''' آن تابع نامیده می‌شود. این تعریف به [[حساب چند متغیره|توابع با چند متغیر]]، [[نگاشت|نگاشت‌های]] مشتق‌پذیر بین '''R'''<sup>''m''</sup> و '''R'''<sup>''n''</sup> و [[خمینه|خمینه‌های]] مشتق‌پذیر قابل تعمیم است. |
مقدار تابع در نقطه بحرانی، '''مقدار بحرانی''' آن تابع نامیده می‌شود. این تعریف به [[حساب چند متغیره|توابع با چند متغیر]]، [[نگاشت|نگاشت‌های]] مشتق‌پذیر بین '''R'''<sup>''m''</sup> و '''R'''<sup>''n''</sup> و [[خمینه|خمینه‌های]] مشتق‌پذیر قابل تعمیم است. |
||
ابتدا و انتهای بازه، ریشه‌های مشتق، نقاط بازگشتی، زاویه‌دار، ناپیوستگی و [[نقطه عطف|عطف]] قائم، همگی جزو نقاط بحرانی تابع محسوب می‌شوند. در ضمن، اگر تابع <math>f \!</math> روی <math>[a , b] \!</math> تعریف شده باشد و نقطهٔ <math>c \!</math> درون این بازه، [[اکسترمم]] مطلق تابع روی این بازه باشد، آنگاه <math>c \!</math> نقطهٔ بحرانی <math>f \!</math> است. هر نقطهٔ اکسترمم نسبی <math>f \!</math> نقطهٔ بحرانی <math>f \!</math> نیز هست، در صورتیکه یک نقطهٔ بحرانی ممکن است نقطهٔ اکسترمم نسبی نباشد. |
|||
== پانویس == |
== پانویس == |
||
نسخهٔ ۶ ژانویهٔ ۲۰۱۳، ساعت ۲۰:۰۵
 | این مقاله هماکنون برای مدتی کوتاه تحت ویرایش عمده است. این برچسب بهمنظور جلوگیری از تعارض ویرایشی اینجا گذاشته شدهاست. لطفاً تا زمانی که این پیام در اینجا نمایش داده می‌شود، ویرایشی در این صفحه انجام ندهید. این صفحه آخرین بار در ۶ ژانویه ۲۰۱۳، ساعت ۲۰:۰۵ (ساعت هماهنگ جهانی) (۱۱ سال پیش) ویرایش شده است – این زمان تخمینی موجود در میانگر است؛ . اگر این صفحه در چند ساعت اخیر ویرایش نشده است، لطفاً این الگو را حذف کنید. اگر خودتان این الگو را به صفحه اضافه کردهاید، لطفاً در میانهٔ بازههای مختلف ویرایشی آن را حذف کنید یا با {{در دست ساخت}} جایگزین کنید. |
در حساب دیفرانسیل و انتگرال، نقطهٔ بحرانی یک تابع با متغیرهای حقیقی، نقطه‌ای در دامنه آن تابع است که آن تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نبوده و یا مشتق آن برابر صفر باشد.[۱]
مقدار تابع در نقطه بحرانی، مقدار بحرانی آن تابع نامیده می‌شود. این تعریف به توابع با چند متغیر، نگاشت‌های مشتق‌پذیر بین Rm و Rn و خمینه‌های مشتق‌پذیر قابل تعمیم است.
ابتدا و انتهای بازه، ریشه‌های مشتق، نقاط بازگشتی، زاویه‌دار، ناپیوستگی و عطف قائم، همگی جزو نقاط بحرانی تابع محسوب می‌شوند. در ضمن، اگر تابع روی تعریف شده باشد و نقطهٔ درون این بازه، اکسترمم مطلق تابع روی این بازه باشد، آنگاه نقطهٔ بحرانی است. هر نقطهٔ اکسترمم نسبی نقطهٔ بحرانی نیز هست، در صورتیکه یک نقطهٔ بحرانی ممکن است نقطهٔ اکسترمم نسبی نباشد.
![{\displaystyle [a,b]\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6db8e01502a6bed98f89b7bb2127c620f288f605)
پانویس
- ↑ Stewart، James (۲۰۰۸). Calculus: Early Transcendentals. Brooks/Cole. شابک ۰-۴۹۵-۰۱۱۶۶-۵.