تابع محدب: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات:مرتب‌سازی عنوان‌ها |
ابرابزار |
||
| خط ۲: | خط ۲: | ||
اگر [[تابع پیوسته]] <math>f</math> دارای این خاصیت باشد که در فاصلهٔ هر دو نقطه، نمودار تابع زیر وتر بین دو نقطه باشد، گوییم <math>f</math> یک '''تابع محدب''' است یا تحدب <math>f</math> به سمت بالاست. توابع <math>f(x)=x^2</math> و [[تابع نمایی]] <math>f(x)=e^x</math> دو مثال آشنا از توابع محدب هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در [[آنالیز ریاضی]] ریشه در تحدب دارند. نابرابری‌های [[نابرابری ینسن|ینسن]]، [[نابرابری هولدر|هولدر]]، [[نابرابری مینکوفسکی|مینکوفسکی]] چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند. |
اگر [[تابع پیوسته]] <math>f</math> دارای این خاصیت باشد که در فاصلهٔ هر دو نقطه، نمودار تابع زیر وتر بین دو نقطه باشد، گوییم <math>f</math> یک '''تابع محدب''' است یا تحدب <math>f</math> به سمت بالاست. توابع <math>f(x)=x^2</math> و [[تابع نمایی]] <math>f(x)=e^x</math> دو مثال آشنا از توابع محدب هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در [[آنالیز ریاضی]] ریشه در تحدب دارند. نابرابری‌های [[نابرابری ینسن|ینسن]]، [[نابرابری هولدر|هولدر]]، [[نابرابری مینکوفسکی|مینکوفسکی]] چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند. |
||
{{پاک‌کن}} |
{{پاک‌کن}} |
||
== تعریف == |
== تعریف == |
||
فرض کنیم <math>-\infty\le a<b\le+\infty</math>، تابع <math>f:(a,b)\to \mathbb R</math> را محدب گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد <math>x_1,x_2\in(a,b)</math> و هر <math>t</math> که <math>0\le t\le1</math>، داشته باشیم: |
فرض کنیم <math>-\infty\le a<b\le+\infty</math>، تابع <math>f:(a,b)\to \mathbb R</math> را محدب گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد <math>x_1,x_2\in(a,b)</math> و هر <math>t</math> که <math>0\le t\le1</math>، داشته باشیم: |
||
| خط ۸: | خط ۹: | ||
اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه <math>f</math> را اکیداً محدب می‌نامیم. |
اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه <math>f</math> را اکیداً محدب می‌نامیم. |
||
| ⚫ | |||
== جستارهای وابسته == |
|||
* [[مجموعه محدب]] |
|||
| ⚫ | |||
{{پانویس}} |
{{پانویس}} |
||
*{{یادکرد کتاب | همان = | نام خانوادگی =مدقالچی | نام =علیرضا | پیوند نویسنده =علیرضا مدقالچی | عنوان =آنالیز ریاضی ۱ | ترجمه = | جلد = | سال=۱۳۸۸ | ماه = | سال اصلی = | |چاپ=نهم | ناشر =دانشگاه پیام نور | مکان =تهران | شابک =۹۷۸-۹۶۴-۴۵۵-۹۲۳-۵}} |
* {{یادکرد کتاب | همان = | نام خانوادگی =مدقالچی | نام =علیرضا | پیوند نویسنده =علیرضا مدقالچی | عنوان =آنالیز ریاضی ۱ | ترجمه = | جلد = | سال=۱۳۸۸ | ماه = | سال اصلی = | |چاپ=نهم | ناشر =دانشگاه پیام نور | مکان =تهران | شابک =۹۷۸-۹۶۴-۴۵۵-۹۲۳-۵}} |
||
*{{یادکرد کتاب | همان = | نام خانوادگی =رودین | نام =والتر | پیوند نویسنده = | عنوان =آنالیز حقیقی و مختلط | ترجمه =[[علی‌اکبر عالم‌زاده]] | جلد = | سال=۱۳۸۷ | ماه = | سال اصلی = | |چاپ=ششم | ناشر =[[مبتکران]] | مکان =تهران | شابک =۹۷۸-۹۶۴-۵۹۹۳-۵۱-۱}} |
* {{یادکرد کتاب | همان = | نام خانوادگی =رودین | نام =والتر | پیوند نویسنده = | عنوان =آنالیز حقیقی و مختلط | ترجمه =[[علی‌اکبر عالم‌زاده]] | جلد = | سال=۱۳۸۷ | ماه = | سال اصلی = | |چاپ=ششم | ناشر =[[مبتکران]] | مکان =تهران | شابک =۹۷۸-۹۶۴-۵۹۹۳-۵۱-۱}} |
||
{{ریاضیات-خرد}} |
{{ریاضیات-خرد}} |
||
نسخهٔ ۱۳ نوامبر ۲۰۱۲، ساعت ۱۹:۴۰
اگر تابع پیوسته دارای این خاصیت باشد که در فاصلهٔ هر دو نقطه، نمودار تابع زیر وتر بین دو نقطه باشد، گوییم یک تابع محدب است یا تحدب به سمت بالاست. توابع و تابع نمایی دو مثال آشنا از توابع محدب هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در آنالیز ریاضی ریشه در تحدب دارند. نابرابری‌های ینسن، هولدر، مینکوفسکی چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند.
تعریف
فرض کنیم ، تابع را محدب گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد و هر که ، داشته باشیم:
اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه را اکیداً محدب می‌نامیم.
جستارهای وابسته
منابع
- مدقالچی، علیرضا (۱۳۸۸). آنالیز ریاضی ۱. تهران: دانشگاه پیام نور. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۴۵۵-۹۲۳-۵. پارامتر
|چاپ=اضافه است (کمک) - رودین، والتر (۱۳۸۷). آنالیز حقیقی و مختلط. ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده. تهران: مبتکران. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۵۹۹۳-۵۱-۱ مقدار
|شابک=را بررسی کنید: checksum (کمک). پارامتر|چاپ=اضافه است (کمک)
 | این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |