فرایند تصادفی

فرایندهای تصادفی (به انگلیسی: Stochastic processes یا Random processes) جنبه‌های نظری و پایه‌های ریاضی مربوط به فرایندهای تصادفی را در حوزهٔ ریاضیّات احتمالات مورد مطالعه و تحلیل قرار می‌دهند. به عنوان ساده‌ترین مثال‌ها، می‌شود رکوردهای ثبت‌شده از سیگنال‌های مربوط به پدیده‌هایی همچون زلزله، سیل، امواج دریا، یا تغییرات بازارهای بورس، یا پیام‌های ارسال‌شده در یک شبکهٔ مخابرات را ذکرکرد.

تعریف

مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی با اندیس مرحله یا زمان که وضعیت یک پدیده یا آزمایش تصادفی را در طول یک دوره نمایش می‌دهد. متغیرهای تصادفی و اندیس آنها می‌توان از انواع گسسته و پیوسته و نیز چند بعدی باشند. مثلاً بررسی وضعیت آب و هوا، تعداد افراد و وضعیت یک بازی در مکانها زمانها یا مراحل مختلف. فرآیندهای تصادفی یکی از علوم کاربردی وابسته به احتمال و آمار بوده که در سایر علوم و فنون دیگر کاربرد بسیاری دارد.
فرآیندهای تصادفی در ابتدا در علم فیزیک و برای توصیف پدیده‌های تصادفی که حالت آنها در طی زمان تغییر می‌کند مطرح شد. در مدلسازی هر سیستم تصادفی که حالت آن در طی زمان (فضا یا سایر پارامترها) تغییر می‌کند، مدل باید قادر به توصیف حالت سیستم در طول زمان باشد. به عبارت دیگر مدل شامل دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی است که پدیده تصادفی را توصیف می‏کند.
فرض کنید t متغیر زمان و x(t) متغیر تصادفی متناسب با t باشد. در این صورت یك فرآیند تصادفی مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی {x(t):tЄT} است كه در آن x(t) به ازای هر tЄT یك متغیر تصادفی است.
با این توضیح فرآیندهای تصادفی مفهوم تعمیم یافته متغیرهای تصادفی است. برای تعریف یک فرآیند تصادفی داریم:
T = مجموعه اندیس فرآیند (فرآیند).
مقادیر x = حالات فرآیند.
S = فضای حالات فرآیند.

برخی فرایندهای تصادفی معروف

• فرآیند زاد و مرگ
• فرآیند ورشکستگی قمارباز
• فرآیند ارنفست
• فرآیند وینر (حرکت براونی)
• فرآیند پواسن
• فرایند شکار و شکارچی

منابع

• نظریه صف، جولای، فریبرز؛ شامخی امیری، علیرضا
• احتمالات و فرایندهای تصادفی به‌همراه کاربردهای آنها در پردازش سیگنال‌ها - چاپ سوّم (انگلیسی)
• نظام‌الدین فقیه, سیستم‌های پویا: اصول و تعیین هویت ۹۶۴-۴۵۹-۸۰۶-۷:شابک
• نظام‌الدین فقیه, مبانی شبیه‌سازی سیستمها ۹۶۴-۶۸۱۰-۰۶-۳:شابک
• نظام‌الدین فقیه, مهندسی تعمیرات و نگهداری