سامانه جرم‌متغیر

---

اکثرا در مسائل فیزیک راجع به وضعیت‌هایی بحث می‌شود که در آنها جرم اشیا مورد نظر در خلال حرکت ثابت است, در حالی که در بسیاری از موارد چنین نیست. مانند قطرات باران که در حین سقوط قطره‌های ریزتر را جمع می‌کنند, که به افزایش جرمشان می‌انجامد. موشک‌ها با سوزاندن سوخت خود و با بیرون دادن گازهای حاصل خودشان را به جلو می‌رانند. به این ترتیب موشک‌ها در حین شتاب گرفتن جرم از دست می‌دهند, و این تغیر جرم بر حرکتشان تاثیر می‌گذارد.

معادله سرعت

در این‌جا معادله دیفرانسیلی عمومی را به دست می‌آوریم که حرکت چنین اشیایی را توصیف می‌کند.
موشکی که جرم اولیه‌ی آن به اضافه جرم سوخت مصرف نشده $m_{0}$ است و در یک لحظه که جرم آن $m$ باشد سرعت در آن لحظه از رابطه زیر قابل محاسبه است.

$v=v_{0}+V.ln{\frac {m_{0}}{m}}$

که در آن $m_{0}$ جرم اولیه‌ی موشک, $v_{0}$ سرعت اولیه, و همچنین $m$ جرم در هر زمان و $v$ سرعت در هر لحظه است. $V$ نیز سرعت پرتاب شدن سوخت نسبت به موشک است.

به دلیل ماهیت تابع لگاریتمی, لازم است نسبت جرم سوخت به جرمی که موشک حمل می‌کند خیلی بزرگ باشد تا به سرعت زیادی برسد که برای پرتاب ماهواره‌ها ضروری است.

منابع

• مکانیک تحلیلی/ گرانت فولز, جورج کسیدی/ ترجمه جعفر قیصری/ مرکز نشر دانشگاهی