اشتراک (نظریه مجموعهها): تفاوت میان نسخهها
جز ربات: افزودن رده از مقاله همسنگ در ویکیانگلیسی |
جز ربات:فاصلهٔ مجازی، "ك" و "ي"، غلط املایی |
||
خط ۱۰: | خط ۱۰: | ||
مجموعه بالا طبق [[اصل تصریح]] وجود دارد و با استفاده از [[اصل موضوع گسترش]] میتوان نشان داد که یکتاست. |
مجموعه بالا طبق [[اصل تصریح]] وجود دارد و با استفاده از [[اصل موضوع گسترش]] میتوان نشان داد که یکتاست. |
||
اشتراک "صفر"تا مجموعه در حالت کلی تعریف نمیشود؛ اما در یک |
اشتراک "صفر"تا مجموعه در حالت کلی تعریف نمیشود؛ اما در یک مسئله خاص اگر مجموعه مرجع U باشد، تعریف میشود <math>\bigcap\phi := U</math>. |
||
اشتراک دو مجموعه دلخواه A و B را با <math>A\cap B</math> نشان داده و میخوانیم "A اشتراک B". اشتراک سه مجموعه A، B و C را با <math>A\cap B\cap C</math>،... و اشتراک n مجموعه <math>A_1,A_2,\cdots,A_n</math> را با <math>A_1\cap A_2\cap\cdots\cap A_n</math> نشان میدهیم. میتوان نشان داد که |
اشتراک دو مجموعه دلخواه A و B را با <math>A\cap B</math> نشان داده و میخوانیم "A اشتراک B". اشتراک سه مجموعه A، B و C را با <math>A\cap B\cap C</math>،... و اشتراک n مجموعه <math>A_1,A_2,\cdots,A_n</math> را با <math>A_1\cap A_2\cap\cdots\cap A_n</math> نشان میدهیم. میتوان نشان داد که |
نسخهٔ ۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۱۱، ساعت ۱۷:۲۷
مجموعهٔ شامل عضوهای مشترک دو مجموعه را اشتراک آنها مینامیم و آن را با نماد ∩ نشان میدهیم مثل : A∩B
تعریف
اگر S مجموعهای ناتهی از مجموعهها باشد و عضو دلخواهی از S، اشتراک همه اعضای S که آنرا با یا نشان میدهیم بهصورت زیر تعریف میشود:
مجموعه بالا طبق اصل تصریح وجود دارد و با استفاده از اصل موضوع گسترش میتوان نشان داد که یکتاست.
اشتراک "صفر"تا مجموعه در حالت کلی تعریف نمیشود؛ اما در یک مسئله خاص اگر مجموعه مرجع U باشد، تعریف میشود .
اشتراک دو مجموعه دلخواه A و B را با نشان داده و میخوانیم "A اشتراک B". اشتراک سه مجموعه A، B و C را با ،... و اشتراک n مجموعه را با نشان میدهیم. میتوان نشان داد که
خواص اشتراک
مهمترین ویژگی اشتراک دستهای از مجموعهها این است که زیرمجموعه همه آنهاست. فیالواقع اشتراک آنها بزرگترین مجموعهایست که این ویژگی را دارد.
اگر اجتماع دو مجموعه A و B را با نشان دهیم، به ازای هر سه مجموعه A، B و C داریم:
- اگر و تنها اگر .
منابع
- Enderton, H. B. Elements of Set Theory, 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc., 1977. ISBN 7-238440-12-0