سرعت برداری

مشتق اول منحنی سرعت-زمان در هر لحظه, شتاب لحظه‌ای نامیده می‌شود در حالیکه انتگرال آن منحنی بین هر دو نقطه نمودار (مساحت زرد رنگ زیر منحنی), فاصله جابجا شده در آن مدت را می‌دهد.

سرعت برداری، یک اندازه‌گیری برداری، از مقدار و جهت جابجایی است. مقدار مطلق بزرگی سرعت، تندی نامیده می‌شود. سرعت را همچنین می‌توان بصورت نرخ جابجایی تعریف نمود.

تعریف سرعت برداری

در هر دو شاخه مکانیک میانگین تندی v یک جسم که در حال پیمودن مسافت d در مدت زمان t است به‌وسیله فرمول ساده زیر بدست می‌آید.

v = dr/dt.

بردار سرعت لحظه‌ای جسمی v که موقعیتش در زمان t به‌وسیله (x(t نشان داده شده را می‌توان بصورت مشتق آن، از رابطه ذیل محاسبه نمود.

v = dx/dt.

رابطه سرعت برداری و شتاب

شتاب تغییر سرعت جسم در خلال زمان است. میانگین شتاب a جسمی که طی زمان t سرعتش از v_i به v_f تغییر می‌کند توسط فرمول زیر بدست می‌آید.

a = (v_f - v_i)/t.

بردار شتاب لحظه‌ای a جسمی که موقعیتش در زمان t به‌وسیله (x(t نشان داده شده بصورت ذیل است.

a = d²x/(dt)²

محاسبه سرعت نهایی v_f جسمی که با سرعت اولیه v_i شروع به حرکت کرده سپس در مدت زمان t به شتاب a می‌رسد اینگونه است:

v_f = v_i + a t

متوسط سرعت جسمی با شتاب ثابت برابر (v_f + v_i) است.

رایطه سرعت و جابه‌جایی

برای پیدا کردن میزان جابجایی d چنین جسم شتابداری در مدت زمان t این مفهوم را در فرمول اول جایگزین کنید تا رابطه ذیل بدست آید:

d = t (v_f + v_i)/2

هنگامیکه تنها سرعت اولیه جسم مشخص است فرمول

d = v_i t + (a t ²)/2

را می‌توان مورد استفاده قرار داد.

از ترکیب فرمول‌های پایه برای میزان جابجایی و سرعت نهایی می‌توان فرمول جدیدی که مستقل از زمان است را ایجاد نمایند:

v_f² = v_i² + 2a d

فرمول‌های بالا هم در مکانیک سنتی و هم در نسبیت خاص معتبر هستند. اختلاف مکانیک سنتی و نسبت خاص در توصیف یک وضعیت مشابه به‌وسیله ناظران متفاوت است. بخصوص، در مکانیک سنتی تمامی ناظران درباره مقدارt هم عقیده هستند، همچنین قوانین تغییر وضعیت موقعیتی را ایجاد می‌نمایند که در آن تمامی ناظران فاقد شتاب، مقدار مشابهی را برای شتاب جسم اعلام می‌نمایند. اما هیچیک از آنها در نسبیت خاص درست نیستند.

رابطه سرعت و انرژی جنبشی

انرژی جنبشی یک جسم در حال حرکت با جرم آن جسم و مجذور سرعتش متناسب است.

$E_{v}={\frac {1}{2}}mv^{2}$

انرژی جنبشی یک کمیت مطلق (scalar) می‌باشد.

جستارهای وابسته

• شتاب
• مکان
• انرژی جنبشی

منابع

• Physics: Principles with Applications by Douglas C. Giancoli, Publisher: Prentice Hall, 2004
• Fundamentals of Physics by David Halliday, Publisher: Wiley, 2007