نمونه‌برداری (پردازش سیگنال)

دیاگرام تبدیل سیگنال پیوسته به سیگنال گسسته

‫می‌توان ‫نمونه‌برداری را مهم‌ترین مبحث در پردازش سیگنالهای گسسته نامید. در تئوری پردازش سیگنال گسسته اثبات می‌گردد که حداقل فرکانس ‫نمونه‌برداری می‌بایست دو برابر پهنای باند فرکانسی سیگنال نمونه‌برداری شده باشد تا بتوان سیگنال پیوسته را از سیگنال نمونه‌برداری شده بازسازی نمود.

تحلیل سیگنال نمونه‌برداری شده در حوزه زمان و فرکانس

تبدیل سیگنال پیوسته به سیگنال گسسته

تبدیل سیگنال پیوسته به سیگنال گسسته

‫می‌توان گسسته‌سازی یک سیگنال پیوسته را بطور ذهنی به دو مرحله تقسیم کرد:

1. تبدیل سیگنال پیوسته به یک سیگنال پیوسته ولی نمونه برداری شده
2. گسسته‌سازی سیگنال نمونه‌برداری شده.

‫در شکل، سیگنال در مراحل مختلف نمایش داده شده است. ابتدا سیگنالی پیوسته $x_{c}(t)$ که ورودی سیستم است نمایش داده شده است. سپس این سیگنال در سیگنال $s(t)$ ضرب می‌شود.

$x_{s}(t)=x_{c}(t)s(t)$

‫که سیگنال $s(t)$ به صورت زیر تعریف می‌شود:

$s(t)=\delta (t-nT)$

‫که T پریود نمونه‌برداری، n عددی طبیعی ‫و $\delta$ تابع دلتای دیراک است. حاصل $x_{s}(t)$ سیگنالی است پیوسته، ولی نمونه‌برداری شده. در نهایت سیگنال نمونه‌برداری شده گسسته‌سازی می‌شود، یعنی: $x[n]=x_{s}(nT)$

‫مراجع

• Discrete Time Signal Processing, A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, J.R. Buck, 2nd Edition, Prentice Hall, ISBN 0-13-754920-2, 1998.