مدل توماس-فرمی: تفاوت میان نسخهها
جز ربات:اصلاح فاصلهٔ مجازی |
جز ربات افزودن: uk:Рівняння Томаса-Фермі |
||
خط ۴۱: | خط ۴۱: | ||
[[en:Thomas–Fermi model]] |
[[en:Thomas–Fermi model]] |
||
[[it:Modello di Thomas-Fermi]] |
[[it:Modello di Thomas-Fermi]] |
||
[[uk:Рівняння Томаса-Фермі]] |
نسخهٔ ۳ اکتبر ۲۰۱۰، ساعت ۱۲:۰۷
مدل توماس-فرمی (به انگلیسی: Thomas–Fermi model) نظریهای در مکانیک کوانتومی برای بررسی آرایش الکترونی مواد در سیستمهای چندپیکره است. این مدل اندکی پس از معادله شرودینگر پیشنهاد شد و هدفش شناسایی و بررسی چگالی الکترونی ماده بود و پدر نظریه تابع چگالی امروزیست.
بر پایهٔ این مدل الکترونها بطور همگون پخش شدهاند بطوریکه در هر فضای سهبعدی دو الکترون باشندهاست و پایهٔ تکانه فرمی میتوان در مختصات میتوان کرهای از تکانه را در نظر داشت:
اکنون با درنظرگیری دو الکترون در فضای داریم:
با حل این معادله برای و سپس جایگذاری در معادله انرژی جنبشی، میتوان تابع برداری چگالی الکترون را بدست آورد:
که در آن:
اکنون، از آنجا که کنش الکترون-الکترون و الکترون-هسته وابسته به چگالی الکترونی هستند، میتوان انرژی اتم را با بکاربردن تابع برداری انرژی جنبشی بدست آورد.
محدودیت این روش در اینست که تابع برداری انرژی جنبشی تنخمینیست و انرژی تبادلی در آن نادیده گرفتهشدهاست. همچنین این مدل توانایی توضیح پیوندهای مولکولی را نداشت و ازینرو تابع برداری انرژی جنبشی تصحیحشده بدینگونه معرفیشد: