ضرب داخلی: تفاوت میان نسخهها
جز ربات افزودن: ar, bs, gl, lv, no, sv, vi |
جز ربات: مرتبسازی منابع |
||
خط ۳۱: | خط ۳۱: | ||
</div> |
</div> |
||
که |'''a'''| نشاندهندهٔ اندازه بردار '''a''' است. |
که |'''a'''| نشاندهندهٔ اندازه بردار '''a''' است.<ref>جبر خطّی عددی، ص. ۱۲</ref> |
||
همچنین اگر '''b''' یک بردار دیگر باشد، آنگاه: |
همچنین اگر '''b''' یک بردار دیگر باشد، آنگاه: |
نسخهٔ ۱۰ ژوئیهٔ ۲۰۱۰، ساعت ۲۱:۰۵
،ضرب داخلی (به انگلیسی: Inner Product)، که ضرب نقطهای (به انگلیسی: Dot Product) و ضرب اسکالر (به انگلیسی: Scalar Product) نیز نامیده میشود، یک عمل دوتایی بین دو بردار در فضای بعدی [۱] اقلیدسی است که نتیجه آن یک عدد حقیقی است.
بنابراین، ضرب داخلی دو کمیت برداری، یک کمیت نردهای است.
تعریف
ضرب داخلی دو بردار و به صورت زیر تعریف میشود:
که در اینجا، نماد جمع است.
برای دو بردار مختلط، ضرب داخلی به صورت زیر تعریف میشود:
که در اینجا، ، مزدوج مختلط بردار است.
بیان هندسی
در هندسه اقلیدسی، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و زاویهٔ بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه ، ضرب داخلی . برابر با مجذور طول اقلیدسی[۲] بردار است:
که |a| نشاندهندهٔ اندازه بردار a است.[۳]
همچنین اگر b یک بردار دیگر باشد، آنگاه:
که |a| و |b| نشاندهندهٔ اندازهٔ بردارهای a و b و θ زاویهٔ بین دو بردار است.
پانوشتهها
- ↑ بینهایت هم میتواند باشد، که در آن صورت از ضرب داخلی توابع پیوسته ریاضی صحبت میکنیم.
- ↑ Euclidean length
- ↑ جبر خطّی عددی، ص. ۱۲
جستارهای وابسته
منابع
- جبر خطّی عددی (انگلیسی)
عملیات دوتایی | ||||
---|---|---|---|---|
عددی | تابعی | مجموعهای | ساختاری | |
مقدماتی
+ جمع حسابی
div خارج قسمت اقلیدسی ترکیباتی
() ضریب دوجملهای |
∘ ترکیب ∗ کانولوشن |
جبر مجموعهها
∪ اجتماع ترتیب کلی
توریها
|
مجموعهها
× ضرب دکارتی گروهها
⊕ حاصلجمع مستقیم مدولها
⊗ ضرب تانسوری |
درختها
واریتههای متصل
# جمع متصل فضاهای نقطهدار
∨ bouquet |
بُرداری | ||||
(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری | ||||
جبری | ||||
[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی | ||||
هومولوژی | ||||
∪ cup-produit • حاصلضرب اشتراک |
ترتیبی | |||
+ الحاق | ||||
منطق بولی | ||||
∧ عطف منطقی | ∨ فصل منطقی | ⊕ یای انحصاری | ⇒ استلزام منطقی | ⇔ اگر و فقط اگر |