برنامه‌ریزی پارامتری: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱۹ سپتامبر ۲۰۲۱، ساعت ۱۲:۳۳

برنامه‌ریزی پَرمایشی یا بهینه‌سازی زمان‌وردا از مسایل بهینه‌سازی ریاضی می‌باشد که مساله به یاری تابعی از یک یا چند پارامون واکاوی می‌شود ^[۱]. گوالش این شاخه از ریاضی به یاری واکاوی حساسیت یک مساله بهینه‌سازی انجام شده است.

مساله

مساله بهینه‌سازی زیر را درنگرید.

{\begin{aligned}J^{*}(\theta )=&\min _{x\in \mathbb {R} ^{n}}f(x,\theta )\\&{\text{subject to }}g(x,\theta )\leq 0.\\&\theta \in \Theta \subset \mathbb {R} ^{m}\end{aligned}}

که در آن $x$ متغیر بِهینش، $\theta$ پارامون‌ها، $f(x,\theta )$ تابع هزینه (objective) و $g(x,\theta )$ تابع پاوَند (constraint) می‌باشند. درنگرید که این مساله خود، یک بهینه‌سازی پاوندیده می‌باشد. همچنین $J^{*}(\theta )$ مقدار بهینه مساله برحسب تابعی از $\theta$ را برگردانده و $\Theta$ فضای پارامون را نشان می‌دهد.

روش حل

برای حل این مساله، گمان می‌شود که پاسخ بهینه برای مقداری از در دسترس است. سپس شرایط KKT (شرایط کاروش–کون–تاکر) برای این مساله برجسب پارامون $\theta$ نوشته می‌شود. با روش پیداشت هوموتپی (Homotopy Continuation)، شرایط KKT را می‌توان به روشی گام‌به‌گام و به یاری دستگاهی از معادله دیفرانسیل حل کرد. فرجام از حل این معادلات به پاسخ بهینه دست‌ می‌یابیم.

الگوریتم حل

به هر روی معادلات دیفرانسیل وابسته به این گونه بهینه‌سازی، معمولا پیچیده است که به روشی کاربردی نیاز می‌شود. روش پیش‌بینی-ویرایش ([۱]) یک روش کاربردی برای حل گام‌به‌گام این بهینه‌سازی است.

کاربرد

بهینه‌سازی پرمایشی در حل مسایل بهینه‌سازی دشوار ویا نامحدبی که پاسخ بهینه آن در شرایط ویژه‌ای از تابع هزینه در دسترس است، کاربرد دارد. فرض کنید، پاسخ مساله بالا برای مقدار ویژه‌ای از $\theta$ در دسترس باشد، آنگاه به یاری واکاوی حساسیت شرایط KKT (شرایط کاروش–کون–تاکر) می توان برای مقادیر دلخواه از $\theta$ پاسخ بهینه (و یا زیربهینه) را بدست آورد.

از کاربردهای دیگر آن در نگره کنترل بهینه می‌باشد. با بررسی پیوند میان کنترل پیش‌بینانه مدل و این نوع بهینه‌سازی، گرایش به این شاخه از ریاضیات فزونی‌یافت ^[۲].

جستارهای وابسته

منابع

↑ Kungurtsev, Vyacheslav; Diehl, Moritz (2014-12). "Sequential quadratic programming methods for parametric nonlinear optimization". Computational Optimization and Applications (به انگلیسی). 59 (3): 475–509. doi:10.1007/s10589-014-9696-2. ISSN 0926-6003. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)
↑ Bemporad, A.; Morari, M.; Dua, V.; Pistikopoulos, E.N. (2000). "The explicit solution of model predictive control via multiparametric quadratic programming". Proceedings of the 2000 American Control Conference. ACC (IEEE Cat. No.00CH36334). Chicago, IL, USA: IEEE: 872–876 vol.2. doi:10.1109/ACC.2000.876624. ISBN 978-0-7803-5519-4.

[1] Kungurtsev, Vyacheslav; Diehl, Moritz (2014-12). "Sequential quadratic programming methods for parametric nonlinear optimization". Computational Optimization and Applications (به انگلیسی). 59 (3): 475–509. doi:10.1007/s10589-014-9696-2. ISSN 0926-6003. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)

[2] Bemporad, A.; Morari, M.; Dua, V.; Pistikopoulos, E.N. (2000). "The explicit solution of model predictive control via multiparametric quadratic programming". Proceedings of the 2000 American Control Conference. ACC (IEEE Cat. No.00CH36334). Chicago, IL, USA: IEEE: 872–876 vol.2. doi:10.1109/ACC.2000.876624. ISBN 978-0-7803-5519-4.

[۱]

[۲]

@@ خط ۳۷: / خط ۳۷: @@
 * [[بهینه‌سازی]]
 * [[پارامترسازی|پَرمایش کردن]]
+== منابع ==
+{{پانویس}}
 [[رده:برنامه‌ریزی خطی]]