حوزه صحیح: تفاوت میان نسخهها
Add 1 book for ویکیپدیا:تأییدپذیری (20210311)) #IABot (v2.0.8) (GreenC bot |
جز جزئی، افزودن معادل رایجی دیگر |
||
خط ۳: | خط ۳: | ||
{{ساختارهای جبری|حلقه}} |
{{ساختارهای جبری|حلقه}} |
||
{{نوارکناری نظریه حلقهها}} |
{{نوارکناری نظریه حلقهها}} |
||
در [[ریاضیات]]، بخصوص در [[جبر مجرد]]، '''حوزه صحیح''' {{انگلیسی|Integral Domain}}، [[حلقه جابجایی]] ناصفری است که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.<ref>Bourbaki, p. 116.</ref><ref>Dummit and Foote, p. 228.</ref> حوزه های صحیح، تعمیم [[حلقه (ریاضیات)|حلقه]] [[اعداد صحیح]] بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر <math>a</math> دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر <math>a\ne 0</math>، از برابری <math>ab=ac</math> نتیجه می شود <math>b=c</math>. |
در [[ریاضیات]]، بخصوص در [[جبر مجرد]]، '''حوزه صحیح''' {{انگلیسی|Integral Domain}} (یا '''قلمرو صحیح''')، [[حلقه جابجایی]] ناصفری است که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.<ref>Bourbaki, p. 116.</ref><ref>Dummit and Foote, p. 228.</ref> حوزه های صحیح، تعمیم [[حلقه (ریاضیات)|حلقه]] [[اعداد صحیح]] بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر <math>a</math> دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر <math>a\ne 0</math>، از برابری <math>ab=ac</math> نتیجه می شود <math>b=c</math>. |
||
حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می ;ند که حلقه ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با 1 نشان داده می شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه ها را لزوماً یک دار در نظر نمیگیرند.<ref>B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.</ref><ref>I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.</ref> برخی مواقع حوزه های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می شمرند.<ref>J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" ([[Graduate Studies in Mathematics]] Vol. 30, AMS)</ref> با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه "حوزه" را برای حالت عمومی تر [[حلقه ناجابجایی|ناجابجایی]] ذخیره می کند. |
حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می ;ند که حلقه ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با 1 نشان داده می شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه ها را لزوماً یک دار در نظر نمیگیرند.<ref>B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.</ref><ref>I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.</ref> برخی مواقع حوزه های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می شمرند.<ref>J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" ([[Graduate Studies in Mathematics]] Vol. 30, AMS)</ref> با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه "حوزه" را برای حالت عمومی تر [[حلقه ناجابجایی|ناجابجایی]] ذخیره می کند. |
نسخهٔ ۲۷ ژوئن ۲۰۲۱، ساعت ۱۲:۲۴
ساختارهای جبری |
---|
نظریه حلقهها → ساختار جبری نظریه حلقهها |
---|
در ریاضیات، بخصوص در جبر مجرد، حوزه صحیح (به انگلیسی: Integral Domain) (یا قلمرو صحیح)، حلقه جابجایی ناصفری است که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.[۱][۲] حوزه های صحیح، تعمیم حلقه اعداد صحیح بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر ، از برابری نتیجه می شود .
حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می ;ند که حلقه ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با 1 نشان داده می شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه ها را لزوماً یک دار در نظر نمیگیرند.[۳][۴] برخی مواقع حوزه های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می شمرند.[۵] با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه "حوزه" را برای حالت عمومی تر ناجابجایی ذخیره می کند.
برخی از منابع، به طور خاص سرج لانگ، از عبارت entire ring برای حوزه صحیح استفاده می کند.[۶]
برخی از انواع خاص حوزههای صحیح در زنجیره شمول زیر دیده می شوند:
- رونگ ⊃ حلقه ⊃ حلقه جابهجایی ⊃ حوزه صحیح ⊃ حوزه بسته صحیح ⊃ حوزه ب.م.م. ⊃ حوزه تجزیه یکتا ⊃ حوزه ایدهآل اصلی ⊃ حوزه اقلیدسی ⊃ میدان ⊃ میدان بسته جبری
ارجاعات
- ↑ Bourbaki, p. 116.
- ↑ Dummit and Foote, p. 228.
- ↑ B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.
- ↑ I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.
- ↑ J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" (Graduate Studies in Mathematics Vol. 30, AMS)
- ↑ Pages 91–92 of Lang, Serge (1993), Algebra (Third ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl 0848.13001
- مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «Integral Domain». در دانشنامهٔ ویکیپدیای انگلیسی.
منابع
- Adamson, Iain T. (1972). Elementary rings and modules. University Mathematical Texts. Oliver and Boyd. ISBN 0-05-002192-3.
- Bourbaki, Nicolas (1998). Algebra, Chapters 1–3. Berlin, New York: اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا. ISBN 978-3-540-64243-5.
- Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett (1967). Algebra. New York: The Macmillan Co. ISBN 1-56881-068-7. MR 0214415.
- Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). New York: جان وایلی و پسران. ISBN 978-0-471-43334-7.
- Hungerford, Thomas W. (2013). Abstract Algebra: An Introduction (3rd ed.). Cengage Learning. ISBN 978-1-111-56962-4.
- Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 211. Berlin, New York: اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا. ISBN 978-0-387-95385-4. MR 1878556.
- Sharpe, David (1987). Rings and factorization. انتشارات دانشگاه کمبریج. ISBN 0-521-33718-6.
- Rowen, Louis Halle (1994). Algebra: groups, rings, and fields. A K Peters. ISBN 1-56881-028-8.
- Lanski, Charles (2005). Concepts in abstract algebra. AMS Bookstore. ISBN 0-534-42323-X.
- Milies, César Polcino; Sehgal, Sudarshan K. (2002). An introduction to group rings. Springer. ISBN 1-4020-0238-6.
- B.L. van der Waerden, Algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1966.