مجموعه توانی: تفاوت میان نسخه‌ها

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
FreshmanBot (بحث | مشارکت‌ها)
جز ←‏top: اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با ویرایشگر خودکار فارسی
Rezabot (بحث | مشارکت‌ها)
جز ربات ردهٔ همسنگ (۳۰.۱) +نشانی+مرتب (۱۴.۹ core): + رده:عملیات روی مجموعه‌ها
خط ۱: خط ۱:
در [[ریاضیات]]، '''مجموعه توانی''' هر مجموعهٔ S، که به صورت <math>\mathcal{P}(S)</math>، ''P''(''S'')، [[:en:Weierstrass p|℘]](''S'')، [[:en:Power set#Representing subsets as functions|2<sup>''S''</sup>]] نوشته می‌شود، مجموعه‌ای از همهٔ [[زیرمجموعه|زیرمجموعه‌های]] S است که شامل مجموعهٔ تهی و خود مجموعهٔ S نیز می‌شود. در [[نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها|نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها]] (آنچنان که برای مثال در اصل موضوع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجموعهٔ توانی هر مجموعه توسط [[اصل موضوع مجموعه توانی]] بدیهی شمرده شده‌است.
در [[ریاضیات]]، '''مجموعه توانی''' هر مجموعهٔ S، که به صورت <math>\mathcal{P}(S)</math>، ''P''(''S'')، [[:en:Weierstrass p|℘]](''S'')، [[:en:Power set#Representing subsets as functions|2<sup>''S''</sup>]] نوشته می‌شود، مجموعه‌ای از همهٔ [[زیرمجموعه]]‌های S است که شامل مجموعهٔ تهی و خود مجموعهٔ S نیز می‌شود. در [[نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها|نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها]] (آنچنان که برای مثال در اصل موضوع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجموعهٔ توانی هر مجموعه توسط [[اصل موضوع مجموعه توانی]] بدیهی شمرده شده‌است.


هر زیرمجموعه‌ای از <math>\mathcal{P}(S)</math> [[خانواده مجموعه‌ها|خانواده‌ای از مجموعه‌ها]] بر s نامیده می‌شود.
هر زیرمجموعه‌ای از <math>\mathcal{P}(S)</math> [[خانواده مجموعه‌ها|خانواده‌ای از مجموعه‌ها]] بر s نامیده می‌شود.


==مثال==
== مثال ==
اگر ''S'' مجموعهٔ {''x''، ''y''، ''z''} باشد، آنگاه زیرمجموعه‌های ''S'' این‌ها هستند:
اگر ''S'' مجموعهٔ {''x''، ''y''، ''z''} باشد، آنگاه زیرمجموعه‌های ''S'' این‌ها هستند:
* {} (مجموعه تهی)
* {} (مجموعه تهی)
* {''x''}
* {''x''}
* {''y''}
* {''y''}
* {''z''}
* {''z''}
خط ۱۸: خط ۱۸:
:<math>\mathcal{P}(S) = \left\{\{\}, \{x\}, \{y\}, \{z\}, \{x, y\}, \{x, z\}, \{y, z\}, \{x, y, z\}\right\}\,\!.</math>
:<math>\mathcal{P}(S) = \left\{\{\}, \{x\}, \{y\}, \{z\}, \{x, y\}, \{x, z\}, \{y, z\}, \{x, y, z\}\right\}\,\!.</math>


==منابع==
== منابع ==
{{پانویس}}
* [http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Power_set&oldid=477888129 Power set]، مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیای انگلیسی، برداشت‌شده در ۶ مارس ۲۰۱۲.
* [//en.wikipedia.org/w/index.php?title=Power_set&oldid=477888129 Power set]، مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیای انگلیسی، برداشت‌شده در ۶ مارس ۲۰۱۲.


[[رده:جبر]]
[[رده:جبر]]
[[رده:جبر مجرد]]
[[رده:جبر مجرد]]
[[رده:عملیات روی مجموعه‌ها]]
[[رده:مفاهیم پایه در نظریه مجموعه‌ها]]
[[رده:مفاهیم پایه در نظریه مجموعه‌ها]]

نسخهٔ ‏۲۹ مهٔ ۲۰۲۱، ساعت ۲۳:۲۴

در ریاضیات، مجموعه توانی هر مجموعهٔ S، که به صورت ، P(S(S2S نوشته می‌شود، مجموعه‌ای از همهٔ زیرمجموعه‌های S است که شامل مجموعهٔ تهی و خود مجموعهٔ S نیز می‌شود. در نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها (آنچنان که برای مثال در اصل موضوع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجموعهٔ توانی هر مجموعه توسط اصل موضوع مجموعه توانی بدیهی شمرده شده‌است.

هر زیرمجموعه‌ای از خانواده‌ای از مجموعه‌ها بر s نامیده می‌شود.

مثال

اگر S مجموعهٔ {x، y، z} باشد، آنگاه زیرمجموعه‌های S این‌ها هستند:

  • {} (مجموعه تهی)
  • {x}
  • {y}
  • {z}
  • {x، y}
  • {x، z}
  • {y، z}
  • {x، y، z}

و بنابراین مجموعهٔ توانی اینچنین است:

منابع

  • Power set، مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیای انگلیسی، برداشت‌شده در ۶ مارس ۲۰۱۲.