تبدیل فوریه: تفاوت میان نسخه‌ها

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
FreshmanBot (بحث | مشارکت‌ها)
جز ←‏کاربرد: اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با ویرایشگر خودکار فارسی
امید زندی (بحث | مشارکت‌ها)
جز پیشنهاد آموزش ویدئویی
خط ۳۱: خط ۳۱:
تبدیل سریع فوریه (Fast Fourier transform - FFT) نام الگوریتمی‌ست برای انجام تبدیلات مستقیم و معکوس گسستهٔ فوریه به صورتی سریع و بسیار کارآمد. تعداد زیادی الگوریتم‌های تبدیل فوریه سریع مجزا وجود دارد که شامل محدوده عظیمی از ریاضیات می‌شوند: از محاسبات ساده به وسیله اعداد مختلط تا نظریه اعداد.
تبدیل سریع فوریه (Fast Fourier transform - FFT) نام الگوریتمی‌ست برای انجام تبدیلات مستقیم و معکوس گسستهٔ فوریه به صورتی سریع و بسیار کارآمد. تعداد زیادی الگوریتم‌های تبدیل فوریه سریع مجزا وجود دارد که شامل محدوده عظیمی از ریاضیات می‌شوند: از محاسبات ساده به وسیله اعداد مختلط تا نظریه اعداد.



= فیلم آموزشی ریاضیات مهندسی =
در شرکت فرادرس یکی از بهترین فیلم‌های آموزش ریاضیات مهندسی منتشر شده است و در این [https://faradars.org/courses/fvmth107-engineering-mathematics لینک] در اختیار علاقه‌مندان قرار دارد.
<br />
== جستارهای وابسته ==
== جستارهای وابسته ==
* [[ویژه‌مقدار]]
* [[ویژه‌مقدار]]

نسخهٔ ‏۱ ژانویهٔ ۲۰۲۰، ساعت ۱۱:۴۳

تبدیل فوریه
تبدیل فوریه پیوسته
سری فوریه
تبدیل فوریه گسسته
تبدیل فوریه گسسته‌زمان

تبدیل فوریه، نامیده شده به اسم ریاضیدانِ فرانسوی ژوزف فوریه، یک تبدیل انتگرالی است که هر تابع را به یک تابع دیگر منعکس می‌کند. در این صورت، به تبدیل فوریهٔ تابع می‌گویند. حالت خاص تبدیل فوریه، سری فوریه نام دارد و آن زمانی کاربرد دارد که تابع متناوب باشد، یعنی: . چنانچه تابع متناوب نباشد یا به عبارتی، تناوب آن برابر بی‌نهایت باشد ()، از سری فوریه عبارت زیر به دست می‌آید:

تبدیل فوریه و به همراه آن آنالیز فوریه، در مباحث مختلف فیزیک، از جمله الکترونیک و الکترومغناطیس (به خصوص در مخابراتآکوستیک، فیزیک امواج و غیره کاربرد فراوان دارد.

کاربرد

تبدیلات فوریه در طیف وسیعی از مسائل حوزه‌های مهندسی و فناوری و همچنین در مخابرات و محاسبات تصویری کاربردهای وسیعی دارند. به‌طور مثال در ام‌آرآی در فیزیک پزشکی برای ایجاد تصویر نهایی اطلاعات امواج ساطع شده از هسته‌های هیدروژن از حوزهٔ فرکانسی (frequency domain) به حوزهٔ فضایی (spatial domain) تبدیل فوریه می‌شوند.

همچنین در علم دینامیک سازه‌ها و ارتعاشات مکانیکی برای تعیین پاسخ سازه در برابر تحریکات غیر هارمونیک از تبدیلات فوریه برای تبدیل این تحریکات به اجزای هارمونیک استفاده می‌شود. پس از آن می‌توان اقدام به حل معادله دیفرانسیل حرکت سازه نمود.

یکی دیگر از کاربردهای آن در تجزیه و تحلیل مدارات مخابراتی و مدارات قدرت است که برای بدست آوردن هارمونیک‌های پدیدآورنده یک شکل موج استفاده می‌شود.[نیازمند منبع]

تبدیل سریع فوریه

تبدیل سریع فوریه (Fast Fourier transform - FFT) نام الگوریتمی‌ست برای انجام تبدیلات مستقیم و معکوس گسستهٔ فوریه به صورتی سریع و بسیار کارآمد. تعداد زیادی الگوریتم‌های تبدیل فوریه سریع مجزا وجود دارد که شامل محدوده عظیمی از ریاضیات می‌شوند: از محاسبات ساده به وسیله اعداد مختلط تا نظریه اعداد.


فیلم آموزشی ریاضیات مهندسی

در شرکت فرادرس یکی از بهترین فیلم‌های آموزش ریاضیات مهندسی منتشر شده است و در این لینک در اختیار علاقه‌مندان قرار دارد.

جستارهای وابسته

منابع

  • E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, 1971. ISBN 0-691-08078-X
  • A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
  • Smith, Steven W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing, 2nd edition. San Diego: California Technical Publishing, 1999. ISBN 0-9660176-3-3 (در وب موجود است [۱]).
  • R. W. Clough, and J. Penzien, (1993), Dynamics of Structures, McGraw-Hill, New York, 2nd Edition