مقیاس‌های بزرگ و کوچک (سیستم نامگذاری اعداد بزرگ): تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱۵ دسامبر ۲۰۱۹، ساعت ۱۷:۱۴

مقیاس های بزرگ و کوچک (به انگلیسی: long and short scales) دو تا از چندین «سیستم نامگذاری اعداد بزرگ»، برای «اعداد صحیح که توانی از ده هستند»، می باشند. ویژگی این دو مقیاس آن است که «کلمات مشابه» دارای «معانی متفاوت» می باشند.

گروه بندی اعداد به دو صورت انجام می‌شود:

مقیاس کوچک (کشور های انگلیسی زبان، عرب زبان، برزیل، و سایر کشور ها) که بر اساس توانی از یک هزار است.
مقیاس بزرگ (کشور های اروپایی، مثل فرانسوی زبان، اسپانیولی زبان--غیر از اسپانیولی با فرهنگ انگلیسی مثل مجمع الجزایر پورتوریکو) که بر اساس توانی از یک میلیون است.

قابل ذکر است که برای تمامی اعداد زیر هزار میلیون ( $<10^{9}$ ) این دو مقیاس یکسان می باشند، اما از هزار میلیون به بالا ( $\geq 10^{9}$ ) این دو مقیاس جدا می شوند، یعنی از کلمه ی یکسانی برای اعداد متفاوت استفاده می شود، و این موضوع می تواند باعث فهم اشتباه شود.

تفاوت دو روش نام گذاری اروپایی و آمریکایی عمدتا به خاطر نظام مالی امریکا است. امروزه در اکثر کشورهای انگلیسی زبان از مقیاس کوچک استفاده می‌شود.

تعریف مقیاس ها

مقیاس کوچک

هر عبارت بزرگتر از میلیون، هزار برابر عبارت قبلی است. یعنی بیلیون (به انگلیسی: billion) که در آن پیشوند bi به معنی «دو» آمده است، به معنی هزار میلیون ( $10^{9}$ ) است و تریلیون (به انگلیسی: trillion) که در آن از پیشوند tri به معنی «سه» استفاده شده است، یعنی هزار بیلیون ( $10^{12}$ )، و همین طور. در نتیجه طبق یک قانون ریاضی، «n یلیون» برابر عدد $10^{3n+3}$ است.

مقیاس بزرگ

هر عبارت جدید که بزرگتر از میلیون می باشد، یک میلیون برابر عبارت قبلی است. از این رو بیلیون (با پیشوند bi به معنی «دو») یعنی یک میلیون میلیون ( $10^{12}$ )، و تریلیون (با پیشوند tri یعنی «سه») یعنی یک میلیون بیلیون ( $10^{18}$ ) و به همین صورت. در نتیجه، طبق یک قانون ریاضی در این مقیاس، «n یلیون» برابر عدد $10^{6n}$ می باشد.

مثالی از تفاوت دو مقیاس

در مقیاس کوچک یک بیلیون، برابر با یک هزار میلیون(۱۰^۹) است، اما در مقیاس بزرگ برابر با یک میلیون میلیون(۱۰^۱۲) است.

نام اعداد بزرگ
نماد علمی	مقیاس کوچک	مقیاس بزرگ	پیشوند اس آی	نماد اس آی
۱۰^۰	یک		یونی	u
۱۰^۱	ده		دکا	da
۱۰^۲	یک‌صد		هکتو	h
۱۰^۳	یک‌هزار		کیلو	k
۱۰^۴	ده هزار
۱۰^۵	یکصد هزار
۱۰^۶	میلیون		مگا	M
۱۰^۹	بیلیون	میلیارد	گیگا	G
۱۰^۱۲	تریلیون	بیلیون	ترا	T
۱۰^۱۵	کوآدریلیون	بیلیارد	پتا	P
۱۰^۱۸	کوینتیلیون	تریلیون	اگزا	E
۱۰^۲۱	سکستیلیون	تریلیارد	زِتا	Z
۱۰^۲۴	سپتیلیون	کوآدریلیون	یوتا	Y
۱۰^۲۷	اکتیلیون	کادریلیارد	اگزونا	X
۱۰^۳۰	نانیلیون	کوینتیلیون	وکا	V
۱۰^۳۳	دسیلیون	کوانتینیارد	مکا	Me
۱۰^۳۶	آندسیلیون	سکستیلیون
۱۰^۳۹	دیودسیلیون	سکستیلیارد
۱۰^۴۲	تریدسیلیون	سپتیلیون
۱۰^۴۵	کواتیوردسیلیون	سپتیلیارد
۱۰^۴۸	کویندسیلیون	اکتیلیون
۱۰^۵۱	سکسدسیلیون	اکتیلیارد
۱۰^۵۴	سپتدسیلیون	نانیلیون
۱۰^۵۷	اُکتودسیلیون	نانیلیارد
۱۰^۶۰	نومدسیلیون	دسیلیون
۱۰^۶۳	ویجینتیلیون	دسیلیارد
۱۰^۶۶	آنویجینتیلیون	آندسیلیون
۱۰^۶۹	دویجینتیلیون	آندسیلیارد
۱۰^۷۲	ترسویجینتیلیون	دودسیلیون
۱۰^۷۵	کوادرویجینتیلیون	دودسیلیارد
۱۰^۷۸	کوینکاویجینتیلیون	تریدسیلیون
۱۰^۸۱	سیسویجینتیلیون	تریدسیلیارد
۱۰^۸۴	سپتمویجینتیلیون	کوادردسیلیون
۱۰^۸۷	آکتوویجینتیلیون	کوادردسیلیارد
۱۰^۹۰	نومویجینتیلیون	کویندسیلیون
۱۰^۹۳	تریویجینتیلیون	کویندسیلیارد
۱۰^۹۶	آنتریویجینتیلیون	سیدسیلیون
۱۰^۹۹	دوتریویجینتیلیون	سیدسیلیارد
۱۰^۱۰۰	گوگول
۱۰^googol = ۱۰^{۱۰^۱۰۰}	گوگول پلکس
۱۰^googolplex = ۱۰^{۱۰^{۱۰^۱۰۰}}	گوگول پلکسیان

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Long and short scales». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۸ فروردین ۱۳۹۱.

@@ خط ۳: / خط ۳: @@
 [[گروه بندی اعداد]] به دو صورت انجام می‌شود:
-# مقیاس کوچک (انگلیسی زبان، کشور های عربی، برزیل، و سایر کشور ها) که بر اساس توانی از یک هزار است.
+# مقیاس کوچک (کشور های انگلیسی زبان، عرب زبان، برزیل، و سایر کشور ها) که بر اساس توانی از یک هزار است.
 # مقیاس بزرگ (کشور های اروپایی، مثل فرانسوی زبان، اسپانیولی زبان--غیر از اسپانیولی با فرهنگ انگلیسی مثل مجمع الجزایر پورتوریکو) که بر اساس توانی از یک میلیون است.