نظریه اطلاعات

نظریه اطلاعات، مدلی ریاضی از شرایط و عوامل مؤثر در پردازش و انتقال داده‌ها و اطلاعات فراهم می‌آورد. نظریهٔ اطلاعات با ارائهٔ روشی برای «کمّی‌سازی و اندازه‌گیری عددی اطلاعات» به موضوعاتی مانند ارسال، دریافت، و ذخیره‌سازی بهینهٔ داده‌ها و اطلاعات می‌پردازد. تمرکز اصلی این نظریه بر روی محدودیت‌های بنیادین ارسال و تحلیل داده‌ها است، و کمتر به نحوهٔ عملکرد دستگاه‌های خاص می‌پردازد. پیدایش این نظریه عموماً به یک مهندس برق به نام کلود شانون در سال ۱۹۴۸ میلادی نسبت داده می‌شود.

نظریه اطلاعات مورد استفاده خاص مهندسان مخابرات است، هرچند از برخی از مفاهیم آن در رشته‌های دیگری مانند روان‌شناسی، زبان‌شناسی، کتاب‌داری و اطلاع‌رسانی، و علومِ شناختی (Cognitive Sciences) نیز استفاده می‌شود.

مفهوم اطلاعاتی که توسط شانون مطالعه شد، از دید آمار و احتمالات بوده و با مفاهیم روزمره اطلاعات مانند «دانش» یا استفاده‌های روزمره از آن در زبان طبیعی مانند «بازیابی اطلاعات»، «تحلیل اطلاعات»، «چهارراه اطلاعات» و غیره تفاوت دارد. اگر چه نظریه اطلاعات رشته‌های دیگر مانند روان‌شناسی و فلسفه را تحت تأثیر قرار داده، ولی بدلیل مشکلات تبدیل «مفهوم آماری اطلاعات» به «مفهوم معنایی دانش و محتوا» تأثیراتش بیشتر از نوع القای احساساتی نسبت به مفهوم اطلاعات بوده‌است.

تاریخچه

خلق تلگراف و تلفن، توجه و علاقه نسبت به مفهوم اطلاعات و انتقال آن را افزایش داد. در سال ۱۸۴۴ میلادی، ساموئل مورس خط تلگرافی بین شهرهای واشینگتن و بالتیمور در آمریکا ساخت. مورس هنگام ارسال اطلاعات به مشکلات عملی الکتریکی برخورد. او متوجه شد که خطوطی که زیرِ زمین کشیده شده‌اند مشکلات بیشتری از خطوطی که هوایی (از طریق تیر) منتقل می‌شوند دارند و این خود زمینه‌ای برای تحقیقات بعدی شد. با اختراع تلفن توسط الکساندر گراهام بل در سال ۱۸۷۵ میلادی و گسترش آن، برخی از دانشوران به بررسی مشکلات انتقال اطلاعات پرداختند. اکثر این تحقیقات از تبدیل فوریه استفاده کرده ولی تمرکز آن‌ها بیشتر روی جنبه عملی و مهندسی موضوع بود.

تحقیق دربارهٔ نظریه اطلاعات اولین بار در سال ۱۹۲۴ توسط هری نایکوئیست در مقاله‌ای به نام «عوامل خاصی که سرعت تلگراف را تحت تأثیر قرار می‌دهند» آغاز شد. نایکویست وجود نرخ ماکسیمم ارسال اطلاعات را متوجه شده و فرمولی برای محاسبه آن ارائه کرد. کار مهم دیگر در این زمان، مقاله «انتقال اطلاعات» در سال ۱۹۲۸ میلادی توسط هارتلی بود که اولین پایه‌های ریاضی نظریه اطلاعات را بنا گذاشت.

کلود شانون

تولد واقعی نظریه اطلاعات را می‌توان به مقاله «نظریه ریاضی مخابرات» توسط کلود شانون نسبت داد. یکی از نکات اصلی مقاله شانون توجه به این نکته بود که بررسی سیگنال‌های مخابراتی را باید از بررسی اطلاعاتی که حمل می‌کنند جدا کرد، در حالی که پیش از او چنین نبود. شانون همچنین به این نکته توجه کرد که طول یک سیگنال همیشه متناسب با میزان اطلاعات آن نیست. مثلاً نقل شده‌است که در نامه‌ای که ویکتور هوگو به ناشرش نوشت، فقط نماد «؟» را نوشته بود. در پاسخ نامه‌ای دریافت کرد که فقط حاوی نماد «!» بود. این دو نماد برای هر دو طرف حاوی اطلاعات زیادی می‌باشد، هرچند از دید ناظری که معانی آن‌ها را نداند، بی‌معنی هستند. مثال دیگر، جمله‌ای طولانی است که به زبان فارسی نوشته شده باشد، ولی برای یک انگلیسی زبانی که فارسی نمی‌داند مفهومی ندارد. بدین‌سان شانون پیشنهاد کرد که مسئله ارسال سیگنال‌ها را از ارسال اطلاعات موجود در آن‌ها جدا کرده، و برای موضوع اول نظریه ریاضی ارائه کرد.

شانون در آن زمان در آزمایشگاه‌های بل مشغول به کار بود و سعی در طراحی خطوط تلفن با ضریب اعتماد بالا داشت. پیش از شانون عوامل مؤثر در استفاده بهینه از خطوط تلفن شناخته نشده بود و تعداد حداکثر مکالمات تلفنی که می‌توان روی خطوط تلفن موجود انجام داد نامشخص بود. شانون پس از ارائه تعریفی ریاضی از کانال مخابراتی، ظرفیتی به کانال مخابراتی نسبت داد که بیانگر میزان حداکثر اطلاعاتی است که روی کانال می‌توان مخابره کرد. فرمول ظرفیت کانال شانون نه تنها به کانال‌های بدون اغتشاش (بدون نویز)، بلکه حتی به کانال‌های با اغتشاش واقعی نیز قابل اعمال بود. شانون فرمولی ارائه کرد که نحوه تأثیر پهنای باند کانال، و نسبت توان سیگنال ارسالی به توان نویز (نسبت سیگنال به نویز) را بر ظرفیت کانال نشان می‌داد.

مفهوم اطلاعات و راه‌های اندازه‌گیری آن

مفهوم اطلاعاتی که توسط شانون مطالعه شد اطلاعات از دید «آمار و احتمالات» بوده و با مفاهیم روزمره از اطلاعات مانند «دانش» یا استفاده‌های روزمره از آن در زبان طبیعی مانند «بازیابی اطلاعات»، «تحلیل اطلاعات»، «چهارراه اطلاعات» و غیره تفاوت می‌دارد. اگر چه نظریه اطلاعات رشته‌های دیگر مانند روان‌شناسی و فلسفه را تحت تأثیر قرار داده، ولی به دلیل مشکلات تبدیل «مفهوم آماری اطلاعات» به «مفهوم معنایی دانش و محتوا» تأثیراتش بیشتر از نوع القای احساساتی نسبت به مفهوم اطلاعات بوده‌است.

آمار و احتمالات نقشی حیاتی و عمده در ظهور و رشد نظریه اطلاعات برعهده دارد.

قضایای شانون

در این نظریه، کلاود شانون نحوهٔ مدل‌سازی مسئله ارسال اطلاعات در یک کانال مخابراتی را به صورت پایه‌ای بررسی کرده، و مدل ریاضی کاملی برای منبع اطلاعات، کانال ارسال اطلاعات و بازیابی اطلاعات ارائه کرده‌است. او مسئلهٔ ارسال اطلاعات از یک منبع به یک مقصد را به کمک علم احتمالات بررسی و تحلیل کرد. دو نتیجهٔ بسیار مهم، معروف به قضیه‌های شانون، عبارت‌اند از:

• حداقل نرخ فشرده‌کردن اطلاعات یک منبع تصادفی، برابر با آنتروپی آن منبع است؛ به عبارت دیگر نمی‌توان دنباله خروجی یک منبع اطلاعات را با نرخی کمتر از آنتروپی آن منبع ارسال کرد.
• حداکثر نرخ ارسال اطلاعات روی یک کانال مخابراتی، طوری‌که بتوان در مقصد، اطلاعات را با احتمال خطای در حد قابل قبول کم بازیافت، مقداری ثابت و وابسته به مشخصات کانال است، و ظرفیت کانال نام دارد. ارسال اطلاعات با نرخی بیشتر از ظرفیت کانال، به خطا می‌انجامد.

این دو نتیجه، به ترتیب به کُدینگ منبع (source coding) و کدینگ کانال (channel coding) می‌انجامند. از موضوعات مرتبط با کدینگ کانال، می‌توان به نظریه کدینگ جبری کانال (Algebraic coding theory) اشاره کرد.

بخش دیگری از کار شانون به مسئله امنیت انتقال اطلاعات (information security) می‌پردازد که ربط مستقیمی به دو نتیجه بالا ندارد و مبنای نظری رمزنگاری (cryptography) نوین است. به عبارت بهتر، مسئله اطمینان انتقال اطلاعات (information reliability) که با دو نتیجه بالا توصیف می‌شود را نباید با مسئله امنیت انتقال اطلاعات (information security) اشتباه گرفت؛ هدف این دو کاملاً متفاوت است.

کمیت‌های مربوط به اطلاعات

نظریه اطلاعات بر مبنای نظریهٔ احتمالات و فرایندهای اتفاقی (Probability Theory and Stochastic Processes) به وجود آمده‌است. مهم‌ترین کمیت‌های مربوط به اطلاعات عبارتند از

• آنتروپی، که میانگین محتوای اطلاعاتی یک منبع اطلاعات است، و
• اطلاعات متقابل، که مقدار اطلاعات مشترک دو متغیر تصادفی است.

کمیت اول (آنتروپی)، نشان می‌دهد که اطلاعات خروجی یک منبع اطلاعات تا چه حد می‌تواند فشرده شود؛ در حالی که کمیت دوم (اطلاعات متقابل)، نرخ انتقال اطلاعات در یک کانال مخابراتی را تعیین می‌کند.

رایج‌ترین واحد اطلاعات، بیت است که بر مبنای لگاریتم دودویی (باینری) است. دیگر واحدها شامل نَت (بر اساس لگاریتم طبیعی) و هارتلی (بر اساس لگاریتم معمولی) هستند. انتخاب مبنای لگاریتم، نوع واحد آنتروپی اطلاعات را مشخص می‌کند.

در عبارت $p\log p$، زمانی که $p=0$ است، عبارت هم برابر صفر در نظر گرفته می‌شود، زیرا $\lim _{p\rightarrow 0+}p\log p=0$

آنتروپی

آنتروپی متغیر تصادفی برنولی به صورت تابعی از احتمال موفقیت، اغلب به نام تابع باینری آنتروپی نامیده می‌شود.$H_{\mbox{b}}(p)$. مقدار آنتروپی در ۱ بیشینه است در هر آزمایشی که دو نتیجهٔ ممکن به‌طور مساوی محتملند؛ همانند شیر یا خط آوردن یک سکه به‌طور بی طرفانه.

آنتروپی یک متغیر تصادفی، با اندازه‌گیری احتمالات آن متغیر تصادفی به‌دست می‌آید.

جستارهای وابسته

• اطلاعات
• فلسفه اطلاعات

منابع

• مفاهیم معنائی اطّلاعات دائرةالمعارف فلسفهٔ استانفورد (انگلیسی)

Earl Morrogh, Information Architecture, An Emerging 21st Century Profession, Pearson Education, Inc. , 2003. ISBN 0-13-096746-7

پیوند به بیرون

• نظریه‌ای ریاضی برای مخابرات مقاله ۱۹۴۸ کلاود شانون که سرآغاز نظریه اطلاعات به‌شمار می‌رود
• نظریه اطّلاعات از آزمایشگاه‌های بل