دایره واحد: تفاوت میان نسخهها
FreshmanBot (بحث | مشارکتها) جز ←محور های نسبت های مثلثاتی: اصلاح فاصله مجازی با استفاده از AWB |
FreshmanBot (بحث | مشارکتها) جز ←محورهای نسبتهای مثلثاتی: اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با استفاده از AWB |
||
خط ۲۹: | خط ۲۹: | ||
:<math>\sin \theta = \sin(2\pi k+\theta) \,\!</math> |
:<math>\sin \theta = \sin(2\pi k+\theta) \,\!</math> |
||
== |
== محورهای نسبتهای مثلثاتی == |
||
[[پرونده:محور_های_مثلثاتی.jpg|بندانگشتی|نمایش محورهای |
[[پرونده:محور_های_مثلثاتی.jpg|بندانگشتی|نمایش محورهای نسبتهای مثلثاتی در دایره مثلثاتی]]در [https://tootik.com/unit-circle/ دایره مثلثاتی] با شناخت محورها و رسم آنها به راحتی میتوانیم مقادیر زوایای مختلف و علامت آنها را پیدا کنیم. در دایره مثلثاتی محور طولها محور کسینوسها نامیده میشود و محور عرضها محور سینوس ها. اگر از مبدأ دایره مثلثاتی خطی به موازات محور سینوسها رسم کنیم، این خط محور تانژانتها نامیده خواهد شد. همچنین اگر به موازات محور کسینوسها از نقطه ی B در شکل رو به رو خطی به موازات محور کسینوسها رسم کنیم این محور ، محور تانژانتها نام دارد. سمت راست محور کسینوسها و محور کتانژانتها مثبت و سمت چپ منفی میباشد. اگر زاویه ی مورد نظر را داشته باشیم، و از ضلع انتهایی به این محورها وصل کنیم، علامت و مقدار آنها مشخص میشود.<ref>{{یادکرد وب|نویسنده=موسوی|کد زبان=|تاریخ=|وبگاه=توتیک {{!}} ریاضیات و برنامهنویسی با متلب|نشانی=https://tootik.com/unit-circle/|عنوان=دایره مثلثاتی یا دایره واحد}}</ref> |
||
== جستارهای وابسته == |
== جستارهای وابسته == |
||
* [[مثلثات]] |
* [[مثلثات]] |
نسخهٔ ۱۳ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۰:۱۲
دایره واحد (پرهون یکا)، دایرهای به شعاع واحد است. معمولاً و به خصوص در مثلثات، دایرهٔ واحد دایرهای است با شعاعی به طول ۱ که مرکز آن نقطهٔ (۰٫۰) در دستگاه مختصات دکارتی در صفحه اقلیدسی است.
اگر (x٫y) نقطهای بر روی دایره واحد در ربع اول باشد آنگاه x و y طول ضلعهای مثلث قائمهای با وتری به طول یک هستند؛ بنابراین از قضیه فیثاغورس نتیجه میگیریم که x و y در معادلهٔ صدق میکنند. این معادله، معادلهٔ دایرهای به شعاع ۱ و مرکز مبدأ مختصات است که هر نقطهای بر روی دایرهٔ واحد در آن صدق میکند.
صورتهای نقاط دایره واحد
- صورت نمایی:
- صورت مثلثاتی:
زاویهای است که خط گذرنده از Z و مبدأ مختصات با جهت مثبت محور Xها میسازد.
توابع مثلثاتی بر دایرهٔ واحد
جهت مثبت دایره مثلثاتی را مخالف جهت حرکت عقربههای ساعت در نظر میگیرند.[۱]
نقطهای مانند با مختصات بر روی محیط دایره در نظر بگیرید (شکل روبرو). طبق تعاریف سینوس و کسینوس میدانیم که و . از طرفی برای مثلث قائمالزاویه که وتر آن به اندازه یک واحد است، داریم که این رابطه یکی از پایهایترین مفاهیم علم مثلثات است.
با توجه به خواص دایره مثلثاتی و از آنجا که توابع سینوس و کسینوس متناوب هستند خواهیم داشت:
محورهای نسبتهای مثلثاتی
در دایره مثلثاتی با شناخت محورها و رسم آنها به راحتی میتوانیم مقادیر زوایای مختلف و علامت آنها را پیدا کنیم. در دایره مثلثاتی محور طولها محور کسینوسها نامیده میشود و محور عرضها محور سینوس ها. اگر از مبدأ دایره مثلثاتی خطی به موازات محور سینوسها رسم کنیم، این خط محور تانژانتها نامیده خواهد شد. همچنین اگر به موازات محور کسینوسها از نقطه ی B در شکل رو به رو خطی به موازات محور کسینوسها رسم کنیم این محور ، محور تانژانتها نام دارد. سمت راست محور کسینوسها و محور کتانژانتها مثبت و سمت چپ منفی میباشد. اگر زاویه ی مورد نظر را داشته باشیم، و از ضلع انتهایی به این محورها وصل کنیم، علامت و مقدار آنها مشخص میشود.[۲]
جستارهای وابسته
پانویس
- ↑ «ریاضیات اول دبیرستان - آموزش گام به گام». شبکه آموزش سیما.
- ↑ موسوی. «دایره مثلثاتی یا دایره واحد». از پارامتر ناشناخته
|وبگاه=
صرف نظر شد (|وبگاه=
پیشنهاد میشود) (کمک)
منابع
- توماس، جورج؛ فینی، راس (۱۳۸۷). حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسهٔ تحلیلی. ج. ۱. ترجمهٔ مهدی بهزاد و دیگران. تهران: مرکز نشر دانشگاهی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۸۰۴۰-۲. پارامتر
|چاپ=
اضافه است (کمک) - براون، جیمز وارد؛ چرچیل، روئل ونس (۱۳۹۰). متغیرهای مختلط و کاربردهای آن. ترجمهٔ امیر خسروی. تهران: مرکز نشر دانشگاهی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۱۳۳۷-۰. پارامتر
|چاپ=
اضافه است (کمک) - جلیلالله قراگزلو. مثلثات پایه. تهران:موسسه فرهنگی فاطمی، ۱۳۸۰. ISBN 964-318-054-9