دنباله لوکاس

ادوارد لوکاس دانشمند فرانسوی سده نوزدهم اولین نفری بود که دنباله عددی زیر را به فیبوناتچی نسبت داد که دنباله لوکاس (Lucas sequence) نامیده شده است.

$1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,....$

با این حال ساده ترین دنباله دیگر که جمله عمومی آن با جمله عمومی دنباله فیبوناتچی برابر است و تفاوت در دو عدد اول این دنبالهاست، دنباله لوکاس نام دارد که بصورت رشته عددی زیر است:

$1,3,4,7,11,18,29,47,...$

و یا به عبارتی:

$L_{1}=1,L_{2}=3,L_{n+2}=L_{n+1}+L_{n},n\epsilon N$

این دنباله نزدیک ترین دنباله به دنباله فیبوناتچی است.

نکته: دنباله لوکاس را به صورت زیر روی Z تعمیم می دهیم:

$L_{1}=1,L_{2}=3{\begin{cases}L_{n+2}=L_{n+1}+L_{n}&n\epsilon N\\L_{n}=L_{n+2}-L_{n+1}&n\epsilon z-N\end{cases}}$

آنگاه $L_{-n}=(-1)^{n}L_{n}$

منابع

Kenneth H, Rosen (1998). "Number Theory and Cryptography". Discrete Mathematics and its Applications. SIGS Reference Library (به انگلیسی). William C Brown Pub; 4th edition. Retrieved 2007. {{cite book}}: Check date values in: |بازبینی= (help)

• https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number.
• https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_sequence.