سامانه غیرخطی: تفاوت میان نسخهها
بدون خلاصۀ ویرایش |
|||
خط ۲۱: | خط ۲۱: | ||
=====معادله آونگ===== |
=====معادله آونگ===== |
||
در حالت نوسانات با دامنه نسبتا |
در حالت [[نوسانات]] با دامنه نسبتا بلند، معادلهٔ غیر خطی حرکت پاندول (با استفاده از [[قانون دوم نیوتون]]) به صورت زیر بهدست میآید: |
||
<CENTER> |
|||
<math> m l \ddot{\theta} = - m g sin \theta - k l \dot{\theta} \!</math> |
|||
</CENTER> |
|||
که در اینجا، <math>l \!</math> طول میلهٔ آونگ، <math>m \!</math> جرم قسمت سر آن، <math>\theta \!</math> زاویهٔ مابین میله نسبت به محور قائم، و <math>g \!</math [[شتاب ثقل]] است. |
|||
==پانوشتهها== |
==پانوشتهها== |
نسخهٔ ۸ فوریهٔ ۲۰۰۹، ساعت ۰۳:۳۹
سیستمهای غیر خطی (Nonlinear systems) به سیستمهایی اطلاق میشود که خطی نیستند.
دستگاههای معادلات دیفرانسیل معمولی درجهٔ اول
پارهای از سیستمهای دینامیکی را با استفاده از تعدادی متناهی[۱] از معادلات دیفرانسیل معمولی متصلبههم[۲] از درجهٔ اول مدل مینمائیم. در حالت کلی، برای سیستمی متشکل از معادله متصلبههم داریم:
که در اینجا، مشتق را نسبت به زمان نشان میدهد، و متغیرهای حاوی مقادیر ورودی به دستگاه معادلات است. متغیرهای را متغیرهای حالت[۳] مینامیم، که در واقع، محتویات مربوط به حافظهٔ[۴] سیستم دینامیکی از گذشته را در درون خود دارند.[۵]
مثالها
معادله آونگ
در حالت نوسانات با دامنه نسبتا بلند، معادلهٔ غیر خطی حرکت پاندول (با استفاده از قانون دوم نیوتون) به صورت زیر بهدست میآید:
که در اینجا، طول میلهٔ آونگ، جرم قسمت سر آن، زاویهٔ مابین میله نسبت به محور قائم، و <math>g \!</math شتاب ثقل است.
پانوشتهها
جستارهای وابسته
منابع
- Khalil, K. Hassan, Nonlinear Systems, Macmillan Publishing Company, 1992. ISBN: 0-02-363541-x