تابع محدب: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱۴ اکتبر ۲۰۱۶، ساعت ۱۳:۵۵

تابع کوژ^[۱] ^[۲] یا محدب، تابعی پیوسته است که اگر دو نقطه دلخواه بر روی این تابع در نگر بگیریم، پاره‌خط پیوندزننده‌ی این دو نقطه همواره زیر این نمودار جای می‌گیرد.

تابع‌های $f(x)=x^{2}$ و تابع نمایی $f(x)=e^{x}$ دو نمونه آشنا از توابع کوژ هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در آنالیز ریاضی ریشه در کوژی دارند. نابرابری‌های ینسن، هولدر، مینکوفسکی چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند.

تعریف

فرض کنیم $-\infty \leq a<b\leq +\infty$ ، تابع $f:(a,b)\to \mathbb {R}$ را کوژ گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد $x_{1},x_{2}\in (a,b)$ و هر $t$ که $0\leq t\leq 1$ ، داشته باشیم:

f(tx_{1}+(1-t)x_{2})\leq tf(x_{1})+(1-t)f(x_{2})

اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه $f$ را اکیداً کوژ می‌نامیم.

جستارهای وابسته

منابع

↑ از اصطلاحات مورد استفادهٔ پژوهشکدهٔ آمار
↑ «فرهنگستان زبان و ادب فارسی». www.persianacademy.ir. دریافت‌شده در ۲۰۱۶-۱۰-۱۴.

مدقالچی، علیرضا (۱۳۸۸). آنالیز ریاضی ۱. تهران: دانشگاه پیام نور. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۴۵۵-۹۲۳-۵. پارامتر |چاپ= اضافه است (کمک)
رودین، والتر (۱۳۸۷). آنالیز حقیقی و مختلط. ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده. تهران: مبتکران. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۵۹۹۳-۵۱-۱ مقدار |شابک= را بررسی کنید: checksum (کمک). پارامتر |چاپ= اضافه است (کمک)

این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[1] از اصطلاحات مورد استفادهٔ پژوهشکدهٔ آمار

[2] «فرهنگستان زبان و ادب فارسی». www.persianacademy.ir. دریافت‌شده در ۲۰۱۶-۱۰-۱۴.

[۱]

[۲]

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
-[[پرونده:ConvexFunction.svg|تابع محدب بر یک بازه|بندانگشتی|500px]]
+[[پرونده:ConvexFunction.svg|تابع کوژ بر یک بازه|بندانگشتی|500px]]
+'''تابع کوژ'''<ref>[http://www.srtc.ac.ir/fa/Dictionary/ از اصطلاحات مورد استفادهٔ پژوهشکدهٔ آمار]</ref> <ref>{{یادکرد وب|نشانی=http://www.persianacademy.ir/fa/word/|عنوان=فرهنگستان زبان و ادب فارسی|ناشر=www.persianacademy.ir|بازبینی=2016-10-14}}</ref> یا محدب، [[تابع پیوسته|تابعی پیوسته]] است که اگر  دو نقطه دلخواه بر روی این تابع در نگر بگیریم، پاره‌خط پیوندزننده‌ی این دو نقطه همواره زیر این نمودار جای می‌گیرد.
-اگر [[تابع پیوسته]] <math>f</math> دارای این خاصیت باشد که در فاصلهٔ هر دو نقطه، نمودار تابع زیر وتر بین دو نقطه باشد، گوییم <math>f</math> یک '''تابع محدب''' ('''تابع کوژ'''<ref>[http://www.srtc.ac.ir/fa/Dictionary/ از اصطلاحات مورد استفادهٔ پژوهشکدهٔ آمار]</ref>) است یا تحدب (کوژی) <math>f</math> به سمت پایین است. توابع <math>f(x)=x^2</math> و [[تابع نمایی]] <math>f(x)=e^x</math> دو مثال آشنا از توابع محدب هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در [[آنالیز ریاضی]] ریشه در تحدب دارند. نابرابری‌های [[نابرابری ینسن|ینسن]]، [[نابرابری هولدر|هولدر]]، [[نابرابری مینکوفسکی|مینکوفسکی]] چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند.
+تابع‌های <math>f(x)=x^2</math> و [[تابع نمایی]] <math>f(x)=e^x</math> دو نمونه آشنا از توابع کوژ هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در [[آنالیز ریاضی]] ریشه در کوژی دارند. نابرابری‌های [[نابرابری ینسن|ینسن]]، [[نابرابری هولدر|هولدر]]، [[نابرابری مینکوفسکی|مینکوفسکی]] چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند.
 {{پاک‌کن}}
 ==  تعریف  ==
-فرض کنیم <math>-\infty\le a<b\le+\infty</math>، تابع <math>f:(a,b)\to \mathbb R</math> را محدب گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد <math>x_1,x_2\in(a,b)</math> و هر <math>t</math> که <math>0\le t\le1</math>، داشته باشیم:
+فرض کنیم <math>-\infty\le a<b\le+\infty</math>، تابع <math>f:(a,b)\to \mathbb R</math> را کوژ گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد <math>x_1,x_2\in(a,b)</math> و هر <math>t</math> که <math>0\le t\le1</math>، داشته باشیم:
 :<math>f(tx_1+(1-t)x_2)\leq t f(x_1)+(1-t)f(x_2)</math>
-اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه <math>f</math> را اکیداً محدب می‌نامیم.
+اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه <math>f</math> را اکیداً کوژ می‌نامیم.
 ==  جستارهای وابسته  ==