سامانه جرم‌متغیر: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز موثر --> مؤثر |
|||
| خط ۱: | خط ۱: | ||
اکثراً در مسائل فیزیک راجع به وضعیت‌هایی بحث می‌شود که در آنها جرم اشیا مورد نظر در خلال حرکت ثابت است، در حالی که در بسیاری از موارد چنین نیست. مانند ''قطرات باران'' که در حین سقوط قطره‌های ریزتر را جمع می‌کنند، که به افزایش جرمشان می‌انجامد. [[موشک |
اکثراً در مسائل فیزیک راجع به وضعیت‌هایی بحث می‌شود که در آنها جرم اشیا مورد نظر در خلال حرکت ثابت است، در حالی که در بسیاری از موارد چنین نیست. مانند ''قطرات باران'' که در حین سقوط قطره‌های ریزتر را جمع می‌کنند، که به افزایش جرمشان می‌انجامد. [[موشک]]ها با سوزاندن سوخت خود و با بیرون دادن گازهای حاصل خودشان را به جلو می‌رانند. به این ترتیب موشک‌ها در حین شتاب گرفتن جرم از دست می‌دهند، و این تغییر جرم بر حرکتشان تأثیر می‌گذارد. |
||
== معادله سرعت == |
== معادله سرعت == |
||
در این‌جا [[معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیلی]] عمومی را به دست می‌آوریم که حرکت چنین اشیایی را توصیف می‌کند. |
در این‌جا [[معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیلی]] عمومی را به دست می‌آوریم که حرکت چنین اشیایی را توصیف می‌کند. |
||
{{سخ}}[[موشک|موشکی]] که جرم اولیهٔ آن به اضافه جرم سوخت مصرف نشده <math>m_0</math> است و در یک لحظه که جرم آن <math>m</math> باشد سرعت در آن لحظه از رابطه زیر قابل محاسبه است. |
{{سخ}}[[موشک|موشکی]] که جرم اولیهٔ آن به اضافه جرم سوخت مصرف نشده <math>m_0</math> است و در یک لحظه که جرم آن <math>m</math> باشد سرعت در آن لحظه از رابطه زیر قابل محاسبه است. |
||
{{وسط| |
|||
<center> |
|||
<math>v = v_0 + V.ln\frac{m_0}{m}</math> |
<math>v = v_0 + V.ln\frac{m_0}{m}</math> |
||
</center> |
</center> |
||
که در آن <math>m_0</math> جرم اولیهٔ |
که در آن <math>m_0</math> جرم اولیهٔ موشک، <math>v_0</math> سرعت اولیه، و همچنین <math>m</math> جرم در هر زمان و <math>v</math> سرعت در هر لحظه است. <math>V</math> نیز سرعت پرتاب شدن سوخت نسبت به موشک است. |
||
به دلیل ماهیت تابع [[لگاریتم|لگاریتمی]] |
به دلیل ماهیت تابع [[لگاریتم|لگاریتمی]]، لازم است نسبت جرم سوخت به جرمی که موشک حمل می‌کند خیلی بزرگ باشد تا به سرعت زیادی برسد که برای پرتاب ماهواره‌ها ضروری است. |
||
=== پرتاب ماهواره به دور زمین از پایگاه کِلپ کاناورال === |
=== پرتاب ماهواره به دور زمین از پایگاه کِلپ کاناورال === |
||
| خط ۳۵: | خط ۳۵: | ||
</math> |
</math> |
||
</center> |
</center> |
||
که در آن <math>m_R</math> = جرم |
که در آن <math>m_R</math> = جرم موشک، <math>m_p</math> = جرم محموله و <math>m_F</math> = جرم سوخت است و همچنین <math>\tau_B</math> مدت زمان سوختن سوخت تا زمان اتمام آن بوده و <math>\tau_s</math> ضربه مخصوص [[موتور موشک]] نام گرفته و عبارت است از <math>\tau_s=\frac{V}{g}</math>. |
||
[[زمان پایان]] یافتن سوخت موشکی |
[[زمان پایان]] یافتن سوخت موشکی که محموله را در مدار LEO قرار می‌دهد، حدود ۶۰۰s است. با قرار دادن اعداد در معادله بالا به این نتیجه می‌رسیم: |
||
<center> |
<center> |
||
<math> |
<math> |
||
\frac{m_F}{m_R + m_p}=e^{(2.67+2.00)}-1\approx 105 |
\frac{m_F}{m_R + m_p}=e^{(2.67+2.00)}-1\approx 105 |
||
</math> |
</math> |
||
}} |
|||
</center> |
|||
به بیان |
به بیان دیگر، ۱۰۵ کیلوگرم سوخت لازم است تا ماده‌ای به جرم یک کیلوگرم در مدار قرار گیرد. |
||
== موشک‌های چند مرحله‌ای == |
== موشک‌های چند مرحله‌ای == |
||
همان‌طور که گفته شد ۱۰۵ کیلوگرم به ازای هر کیلوگرم محموله سوخت نیاز است در حالی که این نسبت بزرگتر از نسبتی است که معمولاً لازم می‌شود. به عنوان مثال برای ساترن<math>V</math> این مقدار ۳۲ کیلوگرم برای هر کیلوگرم ماده بود و این موشک توانست ۱۰۰ کیلوگرم را در مدار قرار دهد. چرا نتیجهٔ ما ۳ برابر بزرگتر است؟ |
همان‌طور که گفته شد ۱۰۵ کیلوگرم به ازای هر کیلوگرم محموله سوخت نیاز است در حالی که این نسبت بزرگتر از نسبتی است که معمولاً لازم می‌شود. به عنوان مثال برای ساترن<math>V</math> این مقدار ۳۲ کیلوگرم برای هر کیلوگرم ماده بود و این موشک توانست ۱۰۰ کیلوگرم را در مدار قرار دهد. چرا نتیجهٔ ما ۳ برابر بزرگتر است؟ |
||
در ساترن<math>V</math> از یک موشک دو مرحله‌ای و کارآمدتر استفاده شده بود. مخزن‌هایی که سوخت مرحله اول در آنها جای داده شده بود، پس از اینکه احتراق مرحله اول کامل شد از آن جدا |
در ساترن<math>V</math> از یک موشک دو مرحله‌ای و کارآمدتر استفاده شده بود. مخزن‌هایی که سوخت مرحله اول در آنها جای داده شده بود، پس از اینکه احتراق مرحله اول کامل شد از آن جدا شدند؛ بنابراین جرمی که بی‌استفاده است دیگر در مدار قرار نخواهد گرفت، که این خود تا مقدار زیادی سوخت کل لازم را کاهش می‌دهد. |
||
== پانویس == |
== پانویس == |
||
نسخهٔ ۳۰ اوت ۲۰۱۶، ساعت ۰۲:۲۴
اکثراً در مسائل فیزیک راجع به وضعیت‌هایی بحث می‌شود که در آنها جرم اشیا مورد نظر در خلال حرکت ثابت است، در حالی که در بسیاری از موارد چنین نیست. مانند قطرات باران که در حین سقوط قطره‌های ریزتر را جمع می‌کنند، که به افزایش جرمشان می‌انجامد. موشک‌ها با سوزاندن سوخت خود و با بیرون دادن گازهای حاصل خودشان را به جلو می‌رانند. به این ترتیب موشک‌ها در حین شتاب گرفتن جرم از دست می‌دهند، و این تغییر جرم بر حرکتشان تأثیر می‌گذارد.
معادله سرعت
در این‌جا معادله دیفرانسیلی عمومی را به دست می‌آوریم که حرکت چنین اشیایی را توصیف می‌کند.
موشکی که جرم اولیهٔ آن به اضافه جرم سوخت مصرف نشده است و در یک لحظه که جرم آن باشد سرعت در آن لحظه از رابطه زیر قابل محاسبه است.
{{{1}}}
به بیان دیگر، ۱۰۵ کیلوگرم سوخت لازم است تا ماده‌ای به جرم یک کیلوگرم در مدار قرار گیرد.
موشک‌های چند مرحله‌ای
همان‌طور که گفته شد ۱۰۵ کیلوگرم به ازای هر کیلوگرم محموله سوخت نیاز است در حالی که این نسبت بزرگتر از نسبتی است که معمولاً لازم می‌شود. به عنوان مثال برای ساترن این مقدار ۳۲ کیلوگرم برای هر کیلوگرم ماده بود و این موشک توانست ۱۰۰ کیلوگرم را در مدار قرار دهد. چرا نتیجهٔ ما ۳ برابر بزرگتر است؟
در ساترن از یک موشک دو مرحله‌ای و کارآمدتر استفاده شده بود. مخزن‌هایی که سوخت مرحله اول در آنها جای داده شده بود، پس از اینکه احتراق مرحله اول کامل شد از آن جدا شدند؛ بنابراین جرمی که بی‌استفاده است دیگر در مدار قرار نخواهد گرفت، که این خود تا مقدار زیادی سوخت کل لازم را کاهش می‌دهد.
پانویس
- ↑ برای اکثر سوختهای موشکی، سرعت پرتاب مؤثر از مرتبه 2km/s تا 4km/s است.
منابع
- مکانیک تحلیلی/ گرانت فولز، جورج کسیدی/ ترجمه جعفر قیصری/ مرکز نشر دانشگاهی