اشتراک (نظریه مجموعهها): تفاوت میان نسخهها
ggd |
جز ویرایش 46.164.81.100 (بحث) به آخرین تغییری که Ariobarzan انجام داده بود واگردانده شد |
||
خط ۳۷: | خط ۳۷: | ||
* Enderton, H. B. ''Elements of Set Theory'', 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc., 1977. ISBN 7-238440-12-0 |
* Enderton, H. B. ''Elements of Set Theory'', 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc., 1977. ISBN 7-238440-12-0 |
||
{{پایان چپچین}} |
{{پایان چپچین}} |
||
{{عملیات دوتایی}} |
|||
{{نظریه مجموعهها}} |
{{نظریه مجموعهها}} |
||
[[رده:جبر]] |
[[رده:جبر]] |
نسخهٔ ۲۲ مهٔ ۲۰۱۶، ساعت ۰۸:۳۹
مجموعهٔ شامل عضوهای مشترک دو مجموعه را اشتراک آنها مینامیم و آن را با نماد ∩ نشان میدهیم مثل : A∩B
تعریف
اگر S مجموعهای ناتهی از مجموعهها باشد و عضو دلخواهی از S، اشتراک همه اعضای S که آنرا با یا نشان میدهیم بهصورت زیر تعریف میشود:
مجموعه بالا طبق اصل تصریح وجود دارد و با استفاده از اصل موضوع گسترش میتوان نشان داد که یکتاست.
اشتراک "صفر"تا مجموعه در حالت کلی تعریف نمیشود؛ اما در یک مسئله خاص اگر مجموعه مرجع U باشد، تعریف میشود .
اشتراک دو مجموعه دلخواه A و B را با نشان داده و میخوانیم "A اشتراک B". اشتراک سه مجموعه A، B و C را با ،... و اشتراک n مجموعه را با نشان میدهیم. میتوان نشان داد که
خواص اشتراک
مهمترین ویژگی اشتراک دستهای از مجموعهها این است که زیرمجموعه همه آنهاست. فیالواقع اشتراک آنها بزرگترین مجموعهایست که این ویژگی را دارد.
اگر اجتماع دو مجموعه A و B را با نشان دهیم، به ازای هر سه مجموعه A، B و C داریم:
- اگر و تنها اگر .
منابع
- Enderton, H. B. Elements of Set Theory, 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc., 1977. ISBN 7-238440-12-0
عملیات دوتایی | ||||
---|---|---|---|---|
عددی | تابعی | مجموعهای | ساختاری | |
مقدماتی
+ جمع حسابی
div خارج قسمت اقلیدسی ترکیباتی
() ضریب دوجملهای |
∘ ترکیب ∗ کانولوشن |
جبر مجموعهها
∪ اجتماع ترتیب کلی
توریها
|
مجموعهها
× ضرب دکارتی گروهها
⊕ حاصلجمع مستقیم مدولها
⊗ ضرب تانسوری |
درختها
واریتههای متصل
# جمع متصل فضاهای نقطهدار
∨ bouquet |
بُرداری | ||||
(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری | ||||
جبری | ||||
[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی | ||||
هومولوژی | ||||
∪ cup-produit • حاصلضرب اشتراک |
ترتیبی | |||
+ الحاق | ||||
منطق بولی | ||||
∧ عطف منطقی | ∨ فصل منطقی | ⊕ یای انحصاری | ⇒ استلزام منطقی | ⇔ اگر و فقط اگر |